Номер 6.8, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Найдите значения выражений с помощью калькулятора или таблиц (6.8–6.9):

6.8. а) $\arcsin(0.5005)$; б) $\arccos(0.8091).$

а) Для нахождения значения выражения $ \arcsin(0,5005) $ необходимо найти угол, синус которого равен 0,5005. Для этого можно воспользоваться инженерным калькулятором или тригонометрическими таблицами.

Мы знаем, что $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $. Поскольку значение 0,5005 немного больше, чем 0,5, а функция $ y = \sin(x) $ является возрастающей на промежутке $ [-90^{\circ}; 90^{\circ}] $, искомый угол будет немного больше $ 30^{\circ} $.

С помощью калькулятора, установленного в режим вычисления в градусах, получаем:

$ \arcsin(0,5005) \approx 30,0333^{\circ} $

Для большей точности можно перевести дробную часть градусов в минуты (в одном градусе 60 минут):

$ 0,0333 \cdot 60' \approx 1,998' \approx 2' $

Таким образом, искомое значение приблизительно равно $ 30^{\circ}2' $.

Если требуется ответ в радианах, то $ \arcsin(0,5005) \approx 0,5241 $ рад.

Ответ: $ \arcsin(0,5005) \approx 30^{\circ}2' $ (или приблизительно $0,5241$ радиан).

б) Для нахождения значения выражения $ \arccos(0,8091) $ необходимо найти угол, косинус которого равен 0,8091.

Известно табличное значение $ \cos(36^{\circ}) \approx 0,8090 $. Поскольку значение 0,8091 немного больше, чем 0,8090, а функция $ y = \cos(x) $ является убывающей на промежутке $ [0^{\circ}; 180^{\circ}] $, искомый угол будет немного меньше $ 36^{\circ} $.

С помощью калькулятора, установленного в режим вычисления в градусах, получаем:

$ \arccos(0,8091) \approx 35,989^{\circ} $

Это значение очень близко к $ 36^{\circ} $. Переведем дробную часть градусов в минуты:

$ 35,989^{\circ} = 35^{\circ} + 0,989^{\circ} $

$ 0,989 \cdot 60' \approx 59,34' \approx 59' $

Следовательно, искомое значение приблизительно равно $ 35^{\circ}59' $.

Если требуется ответ в радианах, то $ \arccos(0,8091) \approx 0,6281 $ рад (что очень близко к значению $ \pi/5 \approx 0,6283 $ рад).

Ответ: $ \arccos(0,8091) \approx 35^{\circ}59' $ (или приблизительно $0,6281$ радиан).