Номер 4.56, страница 118 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.56. Задумано натуральное число, не превышающее 20. Найдите вероятность того, что это число:
1) кратно 5;
2) кратно 3;
3) простое число;
4) составное число.

По условию задачи, задумано натуральное число, не превышающее 20. Это означает, что число выбирается случайным образом из множества натуральных чисел от 1 до 20 включительно: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.
Общее число всех равновозможных исходов $n$ равно 20.
Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятствующих этому событию исходов, а $n$ — общее число всех исходов.

1) кратно 5;
Найдем количество чисел в диапазоне от 1 до 20, которые кратны 5. Это числа: 5, 10, 15, 20.
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 4$.
Вероятность того, что задуманное число кратно 5, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

2) кратно 3;
Найдем количество чисел в диапазоне от 1 до 20, которые кратны 3. Это числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 6$.
Вероятность того, что задуманное число кратно 3, равна:
$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

3) простое число;
Простыми называются натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя. В диапазоне от 1 до 20 простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 8$.
Вероятность того, что задуманное число простое, равна:
$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

4) составное число.
Составными называются натуральные числа больше 1, которые не являются простыми. В диапазоне от 1 до 20 составными являются числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
Число 1 не является ни простым, ни составным. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 11$.
Вероятность того, что задуманное число составное, равна:
$P = \frac{m}{n} = \frac{11}{20}$.
Ответ: $\frac{11}{20}$.