gdz.top
Докажите самостоятельно, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - страница 206.
Докажите самостоятельно
Докажите самостоятельно (с. 206)
Учебник рус. Докажите самостоятельно (с. 206)
Докажите самостоятельно
Формула $(ctg x)' = - \frac{1}{\sin^2 x}$ доказывается аналогично.
Учебник кз. Докажите самостоятельно (с. 206)
Решение. Докажите самостоятельно (с. 206)
Решение 2 (rus). Докажите самостоятельно (с. 206)
Доказательство формулы $(\text{ctgx})' = -\frac{1}{\sin^2 x}$
Для нахождения производной функции котангенса, представим ее в виде частного двух функций, используя определение котангенса:
$\text{ctg}x = \frac{\cos x}{\sin x}$
Для нахождения производной частного воспользуемся соответствующим правилом дифференцирования: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
В нашем случае, пусть $u(x) = \cos x$ и $v(x) = \sin x$.
Найдем производные этих функций:
$u'(x) = (\cos x)' = -\sin x$
$v'(x) = (\sin x)' = \cos x$
Теперь подставим найденные производные в формулу для производной частного:
$(\text{ctg}x)' = \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)' = \frac{(\cos x)' \cdot \sin x - \cos x \cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2} = \frac{(-\sin x) \cdot \sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x}$
Упростим полученное выражение в числителе:
$(\text{ctg}x)' = \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}$
Вынесем знак минус за скобки в числителе, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:
$(\text{ctg}x)' = \frac{-(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x}$
Применив основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получим:
$(\text{ctg}x)' = \frac{-1}{\sin^2 x}$
Таким образом, формула доказана.
Ответ: $(\text{ctgx})' = -\frac{1}{\sin^2 x}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Докажите самостоятельно расположенного на странице 206 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Докажите самостоятельно (с. 206), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.