gdz.top
Номер 7.20, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.20, страница 203.
№7.19
№7.20 (с. 203)
Учебник рус. №7.20 (с. 203)
7.20. Найдите дифференциал функции в точках $x = 1$, $x = -1$ и $x = x_0$:
1) $f(x) = x + 4;$
2) $g(x) = 2x + 3;$
3) $u(x) = x^2 - 1;$
4) $v(x) = 4 - x^2.$
Учебник кз. №7.20 (с. 203)
Решение. №7.20 (с. 203)
Решение 2 (rus). №7.20 (с. 203)
1) Для функции $f(x) = x + 4$.
Дифференциал функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ находится по формуле $dy = f'(x_0)dx$.
Сначала найдем производную функции: $f'(x) = (x + 4)' = 1$.
Поскольку производная является константой, ее значение не зависит от точки $x$.
- При $x=1$: $f'(1) = 1$, дифференциал $df(1) = 1 \cdot dx = dx$.
- При $x=-1$: $f'(-1) = 1$, дифференциал $df(-1) = 1 \cdot dx = dx$.
- При $x=x_0$: $f'(x_0) = 1$, дифференциал $df(x_0) = 1 \cdot dx = dx$.
2) Для функции $g(x) = 2x + 3$.
Найдем производную функции: $g'(x) = (2x + 3)' = 2$.
Значение производной также является константой и не зависит от точки $x$.
- При $x=1$: $g'(1) = 2$, дифференциал $dg(1) = 2dx$.
- При $x=-1$: $g'(-1) = 2$, дифференциал $dg(-1) = 2dx$.
- При $x=x_0$: $g'(x_0) = 2$, дифференциал $dg(x_0) = 2dx$.
3) Для функции $u(x) = x^2 - 1$.
Найдем производную функции: $u'(x) = (x^2 - 1)' = 2x$.
Теперь найдем значения дифференциала в заданных точках.
- При $x=1$: $u'(1) = 2 \cdot 1 = 2$. Дифференциал $du(1) = 2dx$.
- При $x=-1$: $u'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$. Дифференциал $du(-1) = -2dx$.
- При $x=x_0$: $u'(x_0) = 2x_0$. Дифференциал $du(x_0) = 2x_0dx$.
4) Для функции $v(x) = 4 - x^2$.
Найдем производную функции: $v'(x) = (4 - x^2)' = -2x$.
Теперь найдем значения дифференциала в заданных точках.
- При $x=1$: $v'(1) = -2 \cdot 1 = -2$. Дифференциал $dv(1) = -2dx$.
- При $x=-1$: $v'(-1) = -2 \cdot (-1) = 2$. Дифференциал $dv(-1) = 2dx$.
- При $x=x_0$: $v'(x_0) = -2x_0$. Дифференциал $dv(x_0) = -2x_0dx$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.20 расположенного на странице 203 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.20 (с. 203), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.