gdz.top
Номер 7.14, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.14, страница 202.
№7.13
№7.14 (с. 202)
Учебник рус. №7.14 (с. 202)
7.14. Найдите $f'(x)$, если:
1) $f(x) = x^3$;
2) $f(x) = ax^2 + bx + c$;
3) $f(x) = x^3 + 2x.
Учебник кз. №7.14 (с. 202)
Решение. №7.14 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.14 (с. 202)
1) Для функции $f(x) = x^3$ найдем ее производную $f'(x)$. Используем основное правило дифференцирования для степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
В нашем случае, показатель степени $n=3$. Применяя правило, получаем:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
Ответ: $f'(x) = 3x^2$.
2) Для функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ найдем ее производную $f'(x)$. Здесь $a, b, c$ являются константами. Мы будем использовать следующие правила дифференцирования:
1. Производная суммы функций равна сумме их производных: $(u+v)' = u' + v'$.
2. Константу можно выносить за знак производной: $(k \cdot u)' = k \cdot u'$.
3. Производная степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
4. Производная константы равна нулю: $(c)' = 0$.
Применяя эти правила, дифференцируем функцию по частям:
$f'(x) = (ax^2 + bx + c)' = (ax^2)' + (bx)' + (c)'$.
Найдем производную каждого слагаемого:
$(ax^2)' = a \cdot (x^2)' = a \cdot 2x^{2-1} = 2ax$.
$(bx)' = b \cdot (x)' = b \cdot 1 = b$.
$(c)' = 0$.
Теперь сложим результаты:
$f'(x) = 2ax + b + 0 = 2ax + b$.
Ответ: $f'(x) = 2ax + b$.
3) Для функции $f(x) = x^3 + 2x$ найдем ее производную $f'(x)$. Используем те же правила, что и в предыдущем пункте.
Производная суммы равна сумме производных:
$f'(x) = (x^3 + 2x)' = (x^3)' + (2x)'$.
Найдем производную каждого слагаемого:
Для первого слагаемого используем правило степенной функции: $(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
Для второго слагаемого выносим константу за знак производной: $(2x)' = 2 \cdot (x)' = 2 \cdot 1 = 2$.
Складываем полученные выражения:
$f'(x) = 3x^2 + 2$.
Ответ: $f'(x) = 3x^2 + 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.14 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.14 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.