gdz.top
Номер 7.15, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.15, страница 202.
№7.14
№7.15 (с. 202)
Учебник рус. №7.15 (с. 202)
7.15. Найдите мгновенную скорость движения тела по закону $s(t)$ в момент времени $t_0$:
1) $s(t) = 2t^3 - 3t^2$;
2) $s(t) = t^3 + 2t^2 + 3.
Учебник кз. №7.15 (с. 202)
Решение. №7.15 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.15 (с. 202)
Мгновенная скорость движения тела, $v(t)$, является производной от функции пути, $s(t)$, по времени $t$. Это физический смысл производной. Таким образом, чтобы найти мгновенную скорость, необходимо найти производную функции $s(t)$.
$v(t) = s'(t)$
Мгновенная скорость в момент времени $t_0$ будет равна значению производной в этой точке:
$v(t_0) = s'(t_0)$
Для нахождения производной будем использовать формулу производной степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
1) Дан закон движения: $s(t) = 2t^3 - 3t^2$.
Найдем производную этой функции, которая и будет являться функцией мгновенной скорости $v(t)$:
$v(t) = s'(t) = (2t^3 - 3t^2)' = (2t^3)' - (3t^2)' = 2 \cdot 3t^{3-1} - 3 \cdot 2t^{2-1} = 6t^2 - 6t$.
Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени $t_0$, подставим $t_0$ в полученное выражение для скорости:
$v(t_0) = 6t_0^2 - 6t_0$.
Ответ: $v(t_0) = 6t_0^2 - 6t_0$.
2) Дан закон движения: $s(t) = t^3 + 2t^2 + 3$.
Найдем производную этой функции, чтобы получить функцию мгновенной скорости $v(t)$:
$v(t) = s'(t) = (t^3 + 2t^2 + 3)' = (t^3)' + (2t^2)' + (3)' = 3t^{3-1} + 2 \cdot 2t^{2-1} + 0 = 3t^2 + 4t$.
Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени $t_0$, подставим $t_0$ в полученное выражение для скорости:
$v(t_0) = 3t_0^2 + 4t_0$.
Ответ: $v(t_0) = 3t_0^2 + 4t_0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.15 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.15 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.