gdz.top
Номер 7.17, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.17, страница 202.
№7.16
№7.17 (с. 202)
Учебник рус. №7.17 (с. 202)
7.17. Напишите уравнение касательной к графику функции $g(x) = x^2$ в точке:
1) $x = 1$;
2) $x = -1$;
3) $x = 2$.
Учебник кз. №7.17 (с. 202)
Решение. №7.17 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.17 (с. 202)
Общее уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данной задаче нам дана функция $g(x) = x^2$.
Сначала найдем ее производную, которая определяет угловой коэффициент касательной в любой точке:
$g'(x) = (x^2)' = 2x$.
Теперь найдем уравнения касательных для каждой из указанных точек.
1) x = 1
Найдем уравнение касательной в точке $x_0 = 1$.
1. Вычислим значение функции в точке касания:
$g(x_0) = g(1) = 1^2 = 1$.
2. Вычислим значение производной в этой точке (угловой коэффициент касательной):
$g'(x_0) = g'(1) = 2 \cdot 1 = 2$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = 1$, $g(x_0) = 1$ и $g'(x_0) = 2$ в общее уравнение касательной:
$y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$
$y = 1 + 2(x - 1)$
$y = 1 + 2x - 2$
$y = 2x - 1$
Ответ: $y = 2x - 1$
2) x = -1
Найдем уравнение касательной в точке $x_0 = -1$.
1. Вычислим значение функции в точке касания:
$g(x_0) = g(-1) = (-1)^2 = 1$.
2. Вычислим значение производной в этой точке:
$g'(x_0) = g'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $g(x_0) = 1$ и $g'(x_0) = -2$ в общее уравнение касательной:
$y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$
$y = 1 + (-2)(x - (-1))$
$y = 1 - 2(x + 1)$
$y = 1 - 2x - 2$
$y = -2x - 1$
Ответ: $y = -2x - 1$
3) x = 2
Найдем уравнение касательной в точке $x_0 = 2$.
1. Вычислим значение функции в точке касания:
$g(x_0) = g(2) = 2^2 = 4$.
2. Вычислим значение производной в этой точке:
$g'(x_0) = g'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = 2$, $g(x_0) = 4$ и $g'(x_0) = 4$ в общее уравнение касательной:
$y = g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0)$
$y = 4 + 4(x - 2)$
$y = 4 + 4x - 8$
$y = 4x - 4$
Ответ: $y = 4x - 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.17 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.17 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.