gdz.top
Номер 7.21, страница 203 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.21, страница 203.
№7.20
№7.21 (с. 203)
Учебник рус. №7.21 (с. 203)
7.21. Покажите, что дифференциал функции $y = ax + b$ не зависит от точки $x = x_0$.
Учебник кз. №7.21 (с. 203)
Решение. №7.21 (с. 203)
Решение 2 (rus). №7.21 (с. 203)
Чтобы показать, что дифференциал функции $y = ax + b$ не зависит от точки $x = x_0$, необходимо найти этот дифференциал.
По определению, дифференциал функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ вычисляется по формуле:
$dy = f'(x_0) \cdot dx$
где $f'(x_0)$ — это значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
1. Найдем производную функции $y = ax + b$ по переменной $x$.
$y' = f'(x) = (ax + b)'$
Используя правила дифференцирования (производная суммы равна сумме производных, а постоянный множитель можно вынести за знак производной), получаем:
$f'(x) = (ax)' + (b)' = a \cdot (x)' + 0 = a \cdot 1 = a$
2. Мы видим, что производная функции $y = ax + b$ является постоянной величиной, равной $a$, и не зависит от $x$. Следовательно, ее значение в любой точке $x_0$ также будет равно $a$:
$f'(x_0) = a$
3. Теперь подставим найденное значение производной в формулу для дифференциала:
$dy = a \cdot dx$
Полученное выражение для дифференциала $dy = a \cdot dx$ не содержит $x_0$. Это означает, что дифференциал линейной функции $y = ax + b$ является величиной постоянной для любого значения $x$ и, следовательно, не зависит от выбора точки $x_0$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Дифференциал функции $y = ax + b$ равен $dy = a \cdot dx$. Это выражение не содержит $x_0$, поэтому дифференциал не зависит от точки, в которой он вычисляется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.21 расположенного на странице 203 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.21 (с. 203), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.