gdz.top
Номер 7.8, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.8, страница 202.
№7.7
№7.8 (с. 202)
Учебник рус. №7.8 (с. 202)
7.8. $y(x) = 3x + 4$:
1) $y'(x)$;
2) $y'(2)$;
3) $y'(-2)$.
Учебник кз. №7.8 (с. 202)
Решение. №7.8 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.8 (с. 202)
1) y'(x);
Дана функция $y(x) = 3x + 4$.
Для нахождения производной $y'(x)$ воспользуемся правилом дифференцирования суммы и основными правилами нахождения производных.
Правило дифференцирования суммы гласит, что производная суммы функций равна сумме их производных: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
$y'(x) = (3x + 4)' = (3x)' + (4)'$.
Теперь найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
Для слагаемого $3x$ используем правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$ и тот факт, что производная от $x$ равна 1, то есть $(x)' = 1$:
$(3x)' = 3 \cdot (x)' = 3 \cdot 1 = 3$.
Для слагаемого $4$ используем правило, что производная константы равна нулю, то есть $(c)' = 0$:
$(4)' = 0$.
Теперь сложим полученные результаты:
$y'(x) = 3 + 0 = 3$.
Таким образом, производная функции $y(x) = 3x + 4$ является константой, равной 3.
Ответ: $y'(x) = 3$.
2) y'(2);
Чтобы найти значение производной в точке $x=2$, необходимо подставить число $2$ вместо $x$ в найденное выражение для производной $y'(x)$.
В предыдущем пункте мы установили, что $y'(x) = 3$.
Поскольку выражение для производной не содержит переменной $x$ (является константой), ее значение будет одинаковым для любого значения $x$.
Следовательно, при $x=2$ значение производной равно 3.
Ответ: $y'(2) = 3$.
3) y'(-2).
Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти значение производной в точке $x=-2$, мы подставляем это значение в выражение для $y'(x)$.
Так как $y'(x) = 3$, значение производной не зависит от переменной $x$.
Таким образом, при $x=-2$ значение производной также будет равно 3.
Ответ: $y'(-2) = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.8 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.