Номер 7.4, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.4. Найдите угловой коэффициент секущей, проведенной к графику функции $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2$ в точках $x = x_1$ и $x = x_2$:

1) $x_1 = -1, x_2 = 3;$

2) $x_1 = 0, x_2 = 3;$

3) $x_1 = -2, x_2 = 0;$

4) $x_1 = 1, x_2 = 2.$

Угловой коэффициент $k$ секущей, проведенной к графику функции $f(x)$ через точки с абсциссами $x_1$ и $x_2$, находится по формуле среднего значения скорости изменения функции на отрезке $[x_1, x_2]$:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

Дана функция $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2$. Вычислим угловые коэффициенты для каждого случая.

1) $x_1 = -1, x_2 = 3$

Сначала найдем значения функции в заданных точках:
$f(x_1) = f(-1) = \frac{1}{2}(-1)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 = 0.5 + 2 = 2.5$
$f(x_2) = f(3) = \frac{1}{2}(3)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 9 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5$
Теперь подставим найденные значения в формулу для углового коэффициента:
$k = \frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \frac{6.5 - 2.5}{3 + 1} = \frac{4}{4} = 1$
Ответ: 1

2) $x_1 = 0, x_2 = 3$

Найдем значения функции в заданных точках:
$f(x_1) = f(0) = \frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2$
$f(x_2) = f(3) = \frac{1}{2}(3)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 9 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5$
Вычислим угловой коэффициент:
$k = \frac{f(3) - f(0)}{3 - 0} = \frac{6.5 - 2}{3} = \frac{4.5}{3} = 1.5$
Ответ: 1.5

3) $x_1 = -2, x_2 = 0$

Найдем значения функции в заданных точках:
$f(x_1) = f(-2) = \frac{1}{2}(-2)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 2 = 2 + 2 = 4$
$f(x_2) = f(0) = \frac{1}{2}(0)^2 + 2 = 0 + 2 = 2$
Вычислим угловой коэффициент:
$k = \frac{f(0) - f(-2)}{0 - (-2)} = \frac{2 - 4}{0 + 2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: -1

4) $x_1 = 1, x_2 = 2$

Найдем значения функции в заданных точках:
$f(x_1) = f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 = 0.5 + 2 = 2.5$
$f(x_2) = f(2) = \frac{1}{2}(2)^2 + 2 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 2 = 2 + 2 = 4$
Вычислим угловой коэффициент:
$k = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{4 - 2.5}{1} = 1.5$
Ответ: 1.5