Номер 7.3, страница 201 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7.3. Найдите угловой коэффициент прямой:

1) $y = 4 - 5x;$

2) $y = \frac{2}{3}x - 7;$

3) $4x - 5y + 7 = 0;$

4) $x + 3y - 4 = 0.$

Каким является угол, образованный этой прямой с положительным направлением оси абсцисс: острым или тупым?

1) Дано уравнение прямой $y = 4 - 5x$.
Для нахождения углового коэффициента приведем уравнение к стандартному виду $y = kx + b$.
$y = -5x + 4$.
Угловой коэффициент $k$ — это множитель при $x$, следовательно, $k = -5$.
Так как угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс, является тупым.
Ответ: угловой коэффициент равен $-5$, угол тупой.

2) Дано уравнение прямой $y = \frac{2}{3}x - 7$.
Уравнение уже представлено в стандартном виде $y = kx + b$.
Угловой коэффициент $k$ равен множителю при $x$, то есть $k = \frac{2}{3}$.
Так как угловой коэффициент положителен ($k > 0$), угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс, является острым.
Ответ: угловой коэффициент равен $\frac{2}{3}$, угол острый.

3) Дано уравнение прямой $4x - 5y + 7 = 0$.
Чтобы найти угловой коэффициент, преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$, выразив $y$:
$-5y = -4x - 7$
$5y = 4x + 7$
$y = \frac{4}{5}x + \frac{7}{5}$
Угловой коэффициент $k$ равен множителю при $x$, то есть $k = \frac{4}{5}$.
Так как угловой коэффициент положителен ($k > 0$), угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс, является острым.
Ответ: угловой коэффициент равен $\frac{4}{5}$, угол острый.

4) Дано уравнение прямой $x + 3y - 4 = 0$.
Преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$, выразив $y$:
$3y = -x + 4$
$y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$
Угловой коэффициент $k$ равен множителю при $x$, то есть $k = -\frac{1}{3}$.
Так как угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), угол, образованный прямой с положительным направлением оси абсцисс, является тупым.
Ответ: угловой коэффициент равен $-\frac{1}{3}$, угол тупой.