gdz.top
Номер 7.6, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.6, страница 202.
№7.5
№7.6 (с. 202)
Учебник рус. №7.6 (с. 202)
7.6. Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент времени $t = t_0$, которая движется по закону:
1) $s(t) = 2t + 3;$
2) $s(t) = 5 - \frac{t}{2};$
3) $s(t) = 5t^2 - 4t + 9.$
Учебник кз. №7.6 (с. 202)
Решение. №7.6 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.6 (с. 202)
Мгновенная скорость материальной точки $v(t)$ является производной от функции, описывающей ее положение $s(t)$, по времени $t$. Таким образом, чтобы найти мгновенную скорость, необходимо вычислить производную $s'(t)$. Мгновенная скорость в момент времени $t = t_0$ будет равна значению этой производной в точке $t_0$, то есть $v(t_0) = s'(t_0)$.
1) Дан закон движения $s(t) = 2t + 3$.
Найдем производную этой функции по времени $t$:
$v(t) = s'(t) = (2t + 3)' = (2t)' + (3)' = 2 \cdot 1 + 0 = 2$.
Скорость в данном случае является постоянной величиной, не зависящей от времени. Следовательно, в момент времени $t_0$ скорость будет равна 2.
Ответ: 2.
2) Дан закон движения $s(t) = 5 - \frac{t}{2}$.
Найдем производную этой функции по времени $t$:
$v(t) = s'(t) = (5 - \frac{1}{2}t)' = (5)' - (\frac{1}{2}t)' = 0 - \frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}$.
Скорость также является постоянной величиной. В любой момент времени $t_0$ скорость будет равна $-\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
3) Дан закон движения $s(t) = 5t^2 - 4t + 9$.
Найдем производную этой функции по времени $t$, используя правила дифференцирования, в том числе правило для степенной функции $(t^n)'=n \cdot t^{n-1}$:
$v(t) = s'(t) = (5t^2 - 4t + 9)' = (5t^2)' - (4t)' + (9)' = 5 \cdot 2t^{2-1} - 4 \cdot 1 + 0 = 10t - 4$.
Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени $t_0$, подставим $t_0$ в полученное выражение для скорости:
$v(t_0) = 10t_0 - 4$.
Ответ: $10t_0 - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.6 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.6 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.