gdz.top
Номер 7.5, страница 202 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.1. Производная и дифференциал функции - номер 7.5, страница 202.
№7.4
№7.5 (с. 202)
Учебник рус. №7.5 (с. 202)
7.5. Материальная точка движется прямолинейно по закону $s(t) = 2t^2 + 3t + 5$ (s измеряется в метрах, а t – в секундах). Найдите мгновенную скорость точки в момент времени:
1) $t = 0$;
2) $t = 2$;
3) $t = t_0$.
Учебник кз. №7.5 (с. 202)
Решение. №7.5 (с. 202)
Решение 2 (rus). №7.5 (с. 202)
Мгновенная скорость материальной точки — это первая производная от функции, описывающей ее положение (путь), по времени. В данной задаче закон движения задан функцией $s(t) = 2t^2 + 3t + 5$.
Чтобы найти функцию мгновенной скорости $v(t)$, необходимо найти производную $s'(t)$.
Используем правила дифференцирования:
$v(t) = s'(t) = (2t^2 + 3t + 5)'$
Применяем правило дифференцирования суммы:
$(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$
$v(t) = (2t^2)' + (3t)' + (5)'$
Теперь применяем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило для константы $(C)' = 0$:
$(2t^2)' = 2 \cdot 2t^{2-1} = 4t$
$(3t)' = 3 \cdot 1t^{1-1} = 3 \cdot 1 = 3$
$(5)' = 0$
Складываем полученные результаты:
$v(t) = 4t + 3$
Таким образом, закон изменения мгновенной скорости со временем имеет вид $v(t) = 4t + 3$. Скорость $v$ измеряется в метрах в секунду (м/с).
Теперь вычислим мгновенную скорость в заданные моменты времени.
1) t = 0
Подставляем $t = 0$ в уравнение для скорости $v(t)$:
$v(0) = 4 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$ (м/с).
Ответ: 3 м/с.
2) t = 2
Подставляем $t = 2$ в уравнение для скорости $v(t)$:
$v(2) = 4 \cdot 2 + 3 = 8 + 3 = 11$ (м/с).
Ответ: 11 м/с.
3) t = t₀
Подставляем $t = t_0$ в уравнение для скорости $v(t)$:
$v(t_0) = 4t_0 + 3$ (м/с).
Ответ: $4t_0 + 3$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.5 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.5 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.