gdz.top
Номер 7.26, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.26, страница 206.
№7.25
№7.26 (с. 206)
Учебник рус. №7.26 (с. 206)
7.26. $1) y = x^2(x - 3);$
$2) y = (x^3 - 2)(2x^3 + 1);$
$3) y = x^3(3x + 2);$
$4) y = (3x^2 - 4)(7x^2 + x - 1).$
Учебник кз. №7.26 (с. 206)
Решение. №7.26 (с. 206)
Решение 2 (rus). №7.26 (с. 206)
1) Для функции $y = x^2(x - 3)$, сначала раскроем скобки, чтобы упростить выражение: $y = x^3 - 3x^2$. Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило дифференцирования разности.$y' = (x^3 - 3x^2)' = (x^3)' - (3x^2)' = 3x^{3-1} - 3 \cdot 2x^{2-1} = 3x^2 - 6x$.
Ответ: $y' = 3x^2 - 6x$.
2) Для функции $y = (x^3 - 2)(2x^3 + 1)$ используем правило дифференцирования произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. Пусть $u = x^3 - 2$ и $v = 2x^3 + 1$.Найдем производные $u'$ и $v'$:$u' = (x^3 - 2)' = 3x^2$.$v' = (2x^3 + 1)' = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2$.Теперь подставим все в формулу производной произведения:$y' = u'v + uv' = (3x^2)(2x^3 + 1) + (x^3 - 2)(6x^2)$.Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:$y' = 6x^5 + 3x^2 + 6x^5 - 12x^2 = 12x^5 - 9x^2$.
Ответ: $y' = 12x^5 - 9x^2$.
3) Для функции $y = x^3(3x + 2)$, как и в первом примере, сначала упростим выражение, раскрыв скобки: $y = 3x^4 + 2x^3$.Теперь найдем производную этой функции:$y' = (3x^4 + 2x^3)' = (3x^4)' + (2x^3)' = 3 \cdot 4x^{4-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} = 12x^3 + 6x^2$.
Ответ: $y' = 12x^3 + 6x^2$.
4) Для функции $y = (3x^2 - 4)(7x^2 + x - 1)$ воспользуемся правилом дифференцирования произведения $(uv)' = u'v + uv'$.Пусть $u = 3x^2 - 4$ и $v = 7x^2 + x - 1$.Найдем их производные:$u' = (3x^2 - 4)' = 6x$.$v' = (7x^2 + x - 1)' = 14x + 1$.Подставим в формулу:$y' = u'v + uv' = (6x)(7x^2 + x - 1) + (3x^2 - 4)(14x + 1)$.Раскроем скобки:$y' = (42x^3 + 6x^2 - 6x) + (3x^2(14x+1) - 4(14x+1))$.$y' = 42x^3 + 6x^2 - 6x + (42x^3 + 3x^2 - 56x - 4)$.Приведем подобные слагаемые:$y' = (42x^3 + 42x^3) + (6x^2 + 3x^2) + (-6x - 56x) - 4 = 84x^3 + 9x^2 - 62x - 4$.
Ответ: $y' = 84x^3 + 9x^2 - 62x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.26 расположенного на странице 206 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.26 (с. 206), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.