gdz.top
Номер 7.25, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.25, страница 206.
Вопросы
№7.25 (с. 206)
Учебник рус. №7.25 (с. 206)
В упражнениях 7.25–7.30, 7.33–7.37 найдите производные функций.
7.25. 1) $y = x^2$; 2) $y = 1 - x^3$; 3) $y = 3x^2 - 4x + 5$; 4) $y = 4x^3 - x^5$.
Учебник кз. №7.25 (с. 206)
Решение. №7.25 (с. 206)
Решение 2 (rus). №7.25 (с. 206)
1) Дана функция $y = x^2$.
Для нахождения производной воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
В данном случае $n=2$, поэтому производная функции равна:
$y' = (x^2)' = 2 \cdot x^{2-1} = 2x$.
Ответ: $y' = 2x$.
2) Дана функция $y = 1 - x^3$.
Для нахождения производной используем правило дифференцирования разности $(u-v)' = u' - v'$, а также производную константы $(C)' = 0$ и производную степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (1 - x^3)' = (1)' - (x^3)'$.
Производная константы $(1)'$ равна 0.
Производная степенной функции $(x^3)'$ при $n=3$ равна $3x^{3-1} = 3x^2$.
Следовательно, $y' = 0 - 3x^2 = -3x^2$.
Ответ: $y' = -3x^2$.
3) Дана функция $y = 3x^2 - 4x + 5$.
Используем правило дифференцирования суммы и разности функций $(u \pm v)' = u' \pm v'$, правило вынесения константы за знак производной $(Cu)' = C \cdot u'$, а также формулы производной степенной функции, производной независимой переменной $(x)'=1$ и производной константы $(C)'=0$.
$y' = (3x^2 - 4x + 5)' = (3x^2)' - (4x)' + (5)'$.
Найдем производную каждого слагаемого:
$(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x = 6x$.
$(4x)' = 4 \cdot (x)' = 4 \cdot 1 = 4$.
$(5)' = 0$.
Объединяя результаты, получаем: $y' = 6x - 4 + 0 = 6x - 4$.
Ответ: $y' = 6x - 4$.
4) Дана функция $y = 4x^3 - x^5$.
Применим правило дифференцирования разности $(u-v)' = u' - v'$, правило вынесения константы за знак производной $(Cu)' = C \cdot u'$ и формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (4x^3 - x^5)' = (4x^3)' - (x^5)'$.
Найдем производную каждого слагаемого:
$(4x^3)' = 4 \cdot (x^3)' = 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2$.
$(x^5)' = 5x^{5-1} = 5x^4$.
Таким образом, производная исходной функции равна: $y' = 12x^2 - 5x^4$.
Ответ: $y' = 12x^2 - 5x^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.25 расположенного на странице 206 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.25 (с. 206), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.