gdz.top
Номер 7.32, страница 207 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.32, страница 207.
№7.31
№7.32 (с. 207)
Учебник рус. №7.32 (с. 207)
7.32. Найдите корни уравнения $f'(x) = 0$:
1) $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x;$
2) $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 7;$
3) $f(x) = 3x - 5x^2;$
4) $f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 2x - 5.$
Учебник кз. №7.32 (с. 207)
Решение. №7.32 (с. 207)
Решение 2 (rus). №7.32 (с. 207)
1) Чтобы найти корни уравнения $f'(x) = 0$, сначала найдем производную функции $f(x) = \frac{x^3}{3} - 4x$.
Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(x) = (\frac{x^3}{3} - 4x)' = (\frac{1}{3}x^3)' - (4x)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 4 = x^2 - 4$.
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
$x^2 - 4 = 0$
$x^2 = 4$
$x_1 = -2$, $x_2 = 2$.
Ответ: -2; 2.
2) Найдем производную функции $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 7$.
$f'(x) = (\frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 7)' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2x - 3 = x^2 - 2x - 3$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$x^2 - 2x - 3 = 0$.
Это квадратное уравнение. Найдем его дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$.
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$.
Ответ: -1; 3.
3) Найдем производную функции $f(x) = 3x - 5x^2$.
$f'(x) = (3x - 5x^2)' = 3 - 5 \cdot 2x = 3 - 10x$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$3 - 10x = 0$
$10x = 3$
$x = \frac{3}{10} = 0.3$.
Ответ: 0.3.
4) Найдем производную функции $f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 2x - 5$.
$f'(x) = (-\frac{2}{3}x^3 + 2x - 5)' = -\frac{2}{3} \cdot 3x^2 + 2 = -2x^2 + 2$.
Решим уравнение $f'(x) = 0$:
$-2x^2 + 2 = 0$
$2x^2 = 2$
$x^2 = 1$
$x_1 = -1$, $x_2 = 1$.
Ответ: -1; 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.32 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.32 (с. 207), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.