gdz.top
Номер 7.33, страница 207 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.33, страница 207.
№7.32
№7.33 (с. 207)
Учебник рус. №7.33 (с. 207)
7.33. 1) $y = 2x^{1.5}$;
2) $y = x^{-\frac{4}{3}}$;
3) $y = \frac{3}{x}$;
4) $y = -\frac{2}{x^2}$.
Учебник кз. №7.33 (с. 207)
Решение. №7.33 (с. 207)
Решение 2 (rus). №7.33 (с. 207)
1) Дана функция $y = 2x^{1.5}$. Для нахождения производной используем формулу производной степенной функции $(kx^n)' = k \cdot n \cdot x^{n-1}$.
В данном случае, коэффициент $k = 2$ и показатель степени $n = 1.5$.
Применяем формулу:
$y' = (2x^{1.5})' = 2 \cdot 1.5 \cdot x^{1.5 - 1} = 3x^{0.5}$.
Так как $x^{0.5} = x^{1/2} = \sqrt{x}$, то производную можно также записать в виде $3\sqrt{x}$.
Ответ: $y' = 3x^{0.5}$.
2) Дана функция $y = x^{-\frac{4}{3}}$. Это степенная функция, где $n = -\frac{4}{3}$.
Используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (x^{-\frac{4}{3}})' = -\frac{4}{3} \cdot x^{-\frac{4}{3} - 1}$.
Вычислим новый показатель степени: $-\frac{4}{3} - 1 = -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{7}{3}$.
Таким образом, производная равна:
$y' = -\frac{4}{3}x^{-\frac{7}{3}}$.
Ответ: $y' = -\frac{4}{3}x^{-\frac{7}{3}}$.
3) Дана функция $y = \frac{3}{x}$. Чтобы найти производную, сначала представим функцию в виде степенной функции.
Используя свойство степеней $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$, получаем:
$y = 3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^{-1}$.
Теперь применяем формулу производной $(kx^n)' = k \cdot n \cdot x^{n-1}$, где $k=3$ и $n=-1$.
$y' = (3x^{-1})' = 3 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = -3x^{-2}$.
Запишем результат в виде дроби:
$y' = -\frac{3}{x^2}$.
Ответ: $y' = -\frac{3}{x^2}$.
4) Дана функция $y = -\frac{2}{x^2}$. Аналогично предыдущему пункту, представим функцию в виде степенной.
$y = -2 \cdot \frac{1}{x^2} = -2x^{-2}$.
Находим производную по формуле $(kx^n)' = k \cdot n \cdot x^{n-1}$, где $k=-2$ и $n=-2$.
$y' = (-2x^{-2})' = (-2) \cdot (-2) \cdot x^{-2-1} = 4x^{-3}$.
Запишем результат в виде дроби:
$y' = \frac{4}{x^3}$.
Ответ: $y' = \frac{4}{x^3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.33 расположенного на странице 207 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.33 (с. 207), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.