gdz.top
Номер 7.40, страница 208 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.40, страница 208.
№7.39
№7.40 (с. 208)
Учебник рус. №7.40 (с. 208)
7.40. Докажите формулу $(f(ax + b))' = a \cdot f'(ax + b)$, если функция $y = f(x)$ дифференцируема.
Учебник кз. №7.40 (с. 208)
Решение. №7.40 (с. 208)
Решение 2 (rus). №7.40 (с. 208)
Для доказательства данной формулы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (также известным как цепное правило). Функция $y(x) = f(ax + b)$ является сложной функцией.
Введем вспомогательную (внутреннюю) функцию $u(x) = ax + b$. Тогда исходную функцию можно представить в виде композиции двух функций: $y(x) = f(u(x))$, где $f(u)$ — это внешняя функция, а $u(x)$ — внутренняя.
Согласно правилу дифференцирования сложной функции, производная $y(x)$ по $x$ равна произведению производной внешней функции по промежуточному аргументу $u$ на производную внутренней функции по $x$:
$(f(u(x)))' = f'(u(x)) \cdot u'(x)$
Найдем производную внутренней функции $u(x) = ax + b$ по переменной $x$:
$u'(x) = (ax + b)' = (ax)' + (b)'$
Используя правила дифференцирования, получаем:
$(ax)' = a$ (производная линейной функции)
$(b)' = 0$ (производная константы)
Следовательно, $u'(x) = a + 0 = a$.
Теперь подставим это значение в формулу для производной сложной функции:
$(f(ax + b))' = f'(ax + b) \cdot (ax + b)' = f'(ax + b) \cdot a$
Переставляя множители для удобства, получаем искомую формулу:
$(f(ax + b))' = a \cdot f'(ax + b)$
Таким образом, формула доказана.
Ответ: Формула $(f(ax + b))' = a \cdot f'(ax + b)$ доказана на основе правила дифференцирования сложной функции. Вводится внутренняя функция $u(x) = ax+b$, производная которой равна $u'(x)=a$. По цепному правилу, производная исходной функции равна $f'(u) \cdot u' = f'(ax+b) \cdot a$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.40 расположенного на странице 208 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.40 (с. 208), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.