gdz.top
Номер 7.42, страница 208 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 7. Производная и ее применение. 7.2. Правила дифференцирования - номер 7.42, страница 208.
№7.41
№7.42 (с. 208)
Учебник рус. №7.42 (с. 208)
7.42. Определите коэффициент при $x$ в многочлене $(x + 1)^{30}$.
Учебник кз. №7.42 (с. 208)
Решение. №7.42 (с. 208)
Решение 2 (rus). №7.42 (с. 208)
Для определения коэффициента при $x$ в многочлене $(x + 1)^{30}$ воспользуемся формулой бинома Ньютона:
$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} a^{n-k} b^k$, где $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.
В нашем случае $a = x$, $b = 1$ и $n = 30$. Подставим эти значения в формулу:
$(x + 1)^{30} = \sum_{k=0}^{30} C_{30}^{k} x^{30-k} 1^k = \sum_{k=0}^{30} C_{30}^{k} x^{30-k}$.
Нам нужно найти член разложения, который содержит $x$ в первой степени, то есть $x^1$. Для этого показатель степени при $x$ должен быть равен 1:
$30 - k = 1$
Отсюда находим $k$:
$k = 30 - 1 = 29$.
Теперь найдем коэффициент, соответствующий этому значению $k$. Коэффициент при $x^1$ равен $C_{30}^{29}$.
Вычислим значение этого биномиального коэффициента:
$C_{30}^{29} = \frac{30!}{29!(30-29)!} = \frac{30!}{29! \cdot 1!} = \frac{30 \cdot 29!}{29!} = 30$.
Таким образом, член многочлена, содержащий $x$, равен $30x$, а искомый коэффициент при $x$ равен 30.
Ответ: 30.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.42 расположенного на странице 208 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.42 (с. 208), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.