Номер 3, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

3. (2) На рисунке ниже изображен график функции $y=S(t)$, где $S(t)$ - расстояние от экскурсионного автобуса до пункта $A$. По оси $Ot$ одно деление соответствует 0,5 часа, по оси $OS$ одно деление соответствует 10 км.

Ответьте на следующие вопросы:

а) на какое наибольшее расстояние от пункта $A$ удалялся автобус?

б) сколько остановок было совершено во время экскурсии, указать продолжительность каждой остановки;

в) какое время занимает вся экскурсия;

г) если считать, что первая остановка была совершена в пункте $B$, а вторая в пункте $C$, то чему равны скорости автобуса на участках $AB$ и $BC$?

а) Чтобы найти наибольшее расстояние, на которое автобус удалился от пункта А, необходимо найти максимальное значение функции $S(t)$ на графике. Это значение соответствует самой высокой точке графика по оси OS (расстояние).
Самая высокая точка графика находится на уровне 6 делений от оси времени. Поскольку одно деление по оси OS соответствует 10 км, наибольшее расстояние составляет:
$S_{max} = 6 \text{ делений} \cdot 10 \frac{\text{км}}{\text{деление}} = 60 \text{ км}$.
Ответ: 60 км.

б) Остановка автобуса на графике изображается горизонтальным участком, так как во время остановки расстояние $S$ от пункта А не изменяется (время $t$ идет, а расстояние $S$ остается постоянным).
На графике есть три таких горизонтальных участка, следовательно, было совершено 3 остановки.
Найдем продолжительность каждой из них, учитывая, что по оси Ot одно деление равно 0,5 часа.
1. Первая остановка: длится 1 деление по оси времени (с 4-го по 5-е деление). Продолжительность: $1 \cdot 0,5 \text{ ч} = 0,5$ часа.
2. Вторая остановка: длится 2 деления по оси времени (с 7-го по 9-е деление). Продолжительность: $2 \cdot 0,5 \text{ ч} = 1$ час.
3. Третья остановка: длится 1 деление по оси времени (с 11-го по 12-е деление). Продолжительность: $1 \cdot 0,5 \text{ ч} = 0,5$ часа.
Ответ: было совершено 3 остановки продолжительностью 0,5 часа, 1 час и 0,5 часа.

в) Вся экскурсия занимает время от начала движения ($t=0$) до момента возвращения автобуса в пункт А (когда расстояние $S$ снова становится равным 0).
Из графика видно, что автобус возвращается в точку $S=0$ в момент времени, соответствующий 15 делениям по оси Ot.
Общее время экскурсии: $15 \text{ делений} \cdot 0,5 \frac{\text{ч}}{\text{деление}} = 7,5$ часов.
Ответ: 7,5 часов.

г) Скорость движения на участке вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, где $\Delta S$ — изменение расстояния, а $\Delta t$ — изменение времени.
Участок AB — это движение от пункта А (начало координат) до первой остановки (пункт В).
Начало движения (точка А): $t_A = 0$ ч, $S_A = 0$ км.
Начало первой остановки (точка В): $t_B = 4 \text{ деления} \cdot 0,5 \text{ ч} = 2$ ч; $S_B = 4 \text{ деления} \cdot 10 \text{ км} = 40$ км.
Скорость на участке AB: $v_{AB} = \frac{S_B - S_A}{t_B - t_A} = \frac{40 \text{ км} - 0 \text{ км}}{2 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{40}{2} = 20$ км/ч.
Участок BC — это движение от конца первой остановки до начала второй остановки (пункт С).
Конец первой остановки: $t_1 = 5 \text{ делений} \cdot 0,5 \text{ ч} = 2,5$ ч; $S_1 = 4 \text{ деления} \cdot 10 \text{ км} = 40$ км.
Начало второй остановки (точка C): $t_C = 7 \text{ делений} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3,5$ ч; $S_C = 6 \text{ делений} \cdot 10 \text{ км} = 60$ км.
Скорость на участке BC: $v_{BC} = \frac{S_C - S_1}{t_C - t_1} = \frac{60 \text{ км} - 40 \text{ км}}{3,5 \text{ ч} - 2,5 \text{ ч}} = \frac{20 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 20$ км/ч.
Ответ: скорость автобуса на участке AB равна 20 км/ч, на участке BC также равна 20 км/ч.