gdz.top
Номер 14, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 14, страница 36.
№13
№14 (с. 36)
Условие. №14 (с. 36)
14. (2)
При каких значениях параметра b функция $f(x) = ax^2 + b$ является четной?
Решение 2 (rus). №14 (с. 36)
14. (2)
Чтобы функция $f(x) = ax^3 + b$ была четной, она должна удовлетворять двум условиям:
1. Область определения функции должна быть симметричной относительно нуля.
2. Для любого $x$ из области определения должно выполняться равенство $f(-x) = f(x)$.
Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$), которое симметрично относительно нуля. Первое условие выполнено.
Теперь проверим второе условие. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = a(-x)^3 + b = a(-1 \cdot x^3) + b = -ax^3 + b$.
Приравняем выражения для $f(-x)$ и $f(x)$:
$f(-x) = f(x)$
$-ax^3 + b = ax^3 + b$
Вычтем $b$ из обеих частей равенства:
$-ax^3 = ax^3$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$ax^3 + ax^3 = 0$
$2ax^3 = 0$
Это равенство должно быть верным для всех значений $x$ из области определения. Это возможно только в том случае, если коэффициент при $x^3$ равен нулю, то есть $2a = 0$, откуда $a = 0$.
Таким образом, для того чтобы функция была четной, необходимо, чтобы параметр $a$ был равен нулю. При этом исходная функция принимает вид $f(x) = 0 \cdot x^3 + b$, то есть $f(x) = b$.
Функция $f(x) = b$ (постоянная функция) является четной при любом действительном значении $b$, так как $f(-x) = b$ и $f(x) = b$, следовательно $f(-x) = f(x)$.
Вопрос ставится о значениях параметра $b$. Как мы видим из решения, никаких ограничений на параметр $b$ условие четности не накладывает.
Ответ: функция является четной при $a=0$ и любом значении параметра $b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 36 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 36), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.