gdz.top
Номер 7, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 7, страница 35.
№6
№7 (с. 35)
Условие. №7 (с. 35)
7. (3) $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2}{x+3} - \frac{x^3 + 3x^2}{x-3}$.
Решение 2 (rus). №7 (с. 35)
Для упрощения данного выражения $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2}{x+3} - \frac{x^3 + 3x^2}{x-3}$ приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.
Сначала заметим, что числители дробей можно разложить на множители, вынеся $x^2$ за скобки:
$x^3 - 3x^2 = x^2(x - 3)$
$x^3 + 3x^2 = x^2(x + 3)$
Тогда исходное выражение можно переписать в виде:
$f(x) = \frac{x^2(x-3)}{x+3} - \frac{x^2(x+3)}{x-3}$
Общим знаменателем является произведение $(x+3)(x-3) = x^2-9$. Приведем дроби к этому знаменателю:
$f(x) = \frac{x^2(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{x^2(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2(x-3)^2 - x^2(x+3)^2}{x^2-9}$
Вынесем общий множитель $x^2$ в числителе:
$f(x) = \frac{x^2 \left[ (x-3)^2 - (x+3)^2 \right]}{x^2-9}$
Выражение в квадратных скобках представляет собой разность квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x-3$ и $b = x+3$. Применим эту формулу:
$(x-3)^2 - (x+3)^2 = ((x-3) - (x+3))((x-3) + (x+3))$
Упростим выражения в каждой из скобок:
$(x-3-x-3)(x-3+x+3) = (-6)(2x) = -12x$
Теперь подставим это упрощенное выражение обратно в числитель функции $f(x)$:
$x^2 \left[ (x-3)^2 - (x+3)^2 \right] = x^2(-12x) = -12x^3$
Таким образом, окончательный вид функции:
$f(x) = \frac{-12x^3}{x^2-9}$
Данное выражение определено при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $x^2-9 \neq 0$, откуда $x \neq \pm 3$.
Ответ: $f(x) = \frac{-12x^3}{x^2-9}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 35 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 35), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.