gdz.top
Номер 5, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 5, страница 35.
№4
№5 (с. 35)
Условие. №5 (с. 35)
5.
(2) $f(x)=(x+3)(x+4)(x+5)-(x-3)(x-4)(x-5)$
Решение 2 (rus). №5 (с. 35)
Для того чтобы упростить выражение для функции $f(x)$, необходимо раскрыть скобки в обеих частях выражения (уменьшаемом и вычитаемом), а затем привести подобные слагаемые.
Исходное выражение:
$f(x) = (x+3)(x+4)(x+5) - (x-3)(x-4)(x-5)$
1. Раскроем первое произведение $(x+3)(x+4)(x+5)$
Сначала перемножим первые две скобки:
$(x+3)(x+4) = x \cdot x + x \cdot 4 + 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$
Теперь умножим полученный многочлен на оставшуюся скобку $(x+5)$:
$(x^2 + 7x + 12)(x+5) = x^2(x+5) + 7x(x+5) + 12(x+5)$
$= (x^3 + 5x^2) + (7x^2 + 35x) + (12x + 60)$
Приведем подобные слагаемые:
$= x^3 + (5x^2 + 7x^2) + (35x + 12x) + 60$
$= x^3 + 12x^2 + 47x + 60$
2. Раскроем второе произведение $(x-3)(x-4)(x-5)$
Действуем аналогично. Сначала перемножим первые две скобки:
$(x-3)(x-4) = x \cdot x - x \cdot 4 - 3 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$
Теперь умножим результат на $(x-5)$:
$(x^2 - 7x + 12)(x-5) = x^2(x-5) - 7x(x-5) + 12(x-5)$
$= (x^3 - 5x^2) - (7x^2 - 35x) + (12x - 60)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$= x^3 - 5x^2 - 7x^2 + 35x + 12x - 60$
$= x^3 - 12x^2 + 47x - 60$
3. Выполним вычитание и найдем итоговое выражение для $f(x)$
Подставим полученные многочлены в исходное выражение:
$f(x) = (x^3 + 12x^2 + 47x + 60) - (x^3 - 12x^2 + 47x - 60)$
Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене на противоположные:
$f(x) = x^3 + 12x^2 + 47x + 60 - x^3 + 12x^2 - 47x + 60$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$f(x) = (x^3 - x^3) + (12x^2 + 12x^2) + (47x - 47x) + (60 + 60)$
$f(x) = 0 + 24x^2 + 0 + 120$
$f(x) = 24x^2 + 120$
Ответ: $f(x) = 24x^2 + 120$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 35 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 35), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.