gdz.top
Номер 7, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Упражнения - номер 7, страница 34.
№6
№7 (с. 34)
Условие. №7 (с. 34)
Упражнение 7
Существует ли функция, которая является и четной, и нечетной одновременно?
Решение 2 (rus). №7 (с. 34)
Да, такая функция существует. Чтобы найти ее, обратимся к определениям четной и нечетной функций.
Функция $y = f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из ее области определения, симметричной относительно нуля, выполняется равенство: $f(-x) = f(x)$.
Функция $y = f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения, симметричной относительно нуля, выполняется равенство: $f(-x) = -f(x)$.
Если некоторая функция $f(x)$ является и четной, и нечетной одновременно, то для нее должны одновременно выполняться оба этих равенства:
$f(-x) = f(x)$
$f(-x) = -f(x)$
Поскольку левые части этих равенств одинаковы, мы можем приравнять их правые части:
$f(x) = -f(x)$
Теперь решим это уравнение относительно $f(x)$. Перенесем $-f(x)$ в левую часть:
$f(x) + f(x) = 0$
$2 \cdot f(x) = 0$
Разделив обе части на 2, получаем:
$f(x) = 0$
Таким образом, единственная функция, удовлетворяющая обоим условиям, — это константа, тождественно равная нулю: $f(x) = 0$. Ее область определения — вся числовая прямая, которая симметрична относительно нуля.
Проверим это.
1. Является ли $f(x) = 0$ четной? $f(-x) = 0$, $f(x) = 0$. Так как $0=0$, условие $f(-x) = f(x)$ выполняется.
2. Является ли $f(x) = 0$ нечетной? $f(-x) = 0$, $-f(x) = -0 = 0$. Так как $0=0$, условие $f(-x) = -f(x)$ выполняется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 34 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 34), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.