Номер 1, страница 30, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Точки $(4;-3)$ и $(-4;-3)$ имеют одинаковые ординаты и противоположные абсциссы. Отметьте их на координатной плоскости. Отметьте еще несколько таких же пар точек. Что можно сказать о взаимном расположении точек в одной паре?

В задаче рассматриваются точки, у которых одинаковые ординаты (координаты $y$) и противоположные по знаку абсциссы (координаты $x$).

Исходные точки — это $A(4; -3)$ и $B(-4; -3)$.

Чтобы отметить точку $A(4; -3)$ на координатной плоскости, нужно от начала координат ($0;0$) отложить 4 единицы вправо по оси абсцисс ($Ox$) и затем 3 единицы вниз параллельно оси ординат ($Oy$).

Чтобы отметить точку $B(-4; -3)$, нужно от начала координат отложить 4 единицы влево по оси абсцисс ($Ox$) и затем 3 единицы вниз параллельно оси ординат ($Oy$).

Ответ: Точки $A(4; -3)$ и $B(-4; -3)$ отмечены на координатной плоскости согласно их координатам.

Приведем несколько других примеров пар точек, которые обладают тем же свойством (одинаковые ординаты и противоположные абсциссы):

1. Пара точек $C(2; 5)$ и $D(-2; 5)$.

2. Пара точек $E(6; 1)$ и $F(-6; 1)$.

3. Пара точек $G(1; -4)$ и $H(-1; -4)$.

Построение этих точек на координатной плоскости выполняется по тому же принципу, что и для исходной пары.

Ответ: В качестве примеров можно отметить следующие пары точек: $(2; 5)$ и $(-2; 5)$; $(6; 1)$ и $(-6; 1)$; $(1; -4)$ и $(-1; -4)$.

Рассмотрим общую пару точек, удовлетворяющую условию: $P(a; b)$ и $Q(-a; b)$, где $a \neq 0$.

1. Так как у обеих точек ордината (координата $y$) одинакова и равна $b$, обе точки лежат на одной и той же горизонтальной прямой, заданной уравнением $y=b$. Эта прямая параллельна оси абсцисс $Ox$.

2. Абсциссы точек ($a$ и $-a$) равны по модулю ($|a| = |-a|$), но противоположны по знаку. Это означает, что точки находятся на одинаковом расстоянии от оси ординат ($Oy$), но по разные стороны от нее.

Из этих двух наблюдений следует, что точки в такой паре являются зеркальным отражением друг друга относительно оси $Oy$. Таким образом, они симметричны относительно оси ординат.

Ответ: Точки в одной паре симметричны относительно оси ординат (оси $Oy$).