Номер 19, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

19.

(1) $f(x)=0.$

(1) Уравнение $f(x) = 0$ представляет собой задачу нахождения корней (или нулей) функции $f(x)$. Корни функции — это такие значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю. Графически корни функции являются абсциссами точек пересечения графика функции $y = f(x)$ с осью Ox.

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо знать конкретный вид функции $f(x)$. Метод решения зависит от типа функции.

Рассмотрим несколько общих случаев:

1. Линейная функция. Если функция имеет вид $f(x) = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа и $k \neq 0$, то уравнение принимает вид:
$kx + b = 0$
Для его решения переносим $b$ в правую часть и делим на $k$:
$kx = -b$
$x = -\frac{b}{k}$
Это единственный корень уравнения.

2. Квадратичная функция. Если функция имеет вид $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — некоторые числа и $a \neq 0$, то мы решаем квадратное уравнение:
$ax^2 + bx + c = 0$
Сначала вычисляется дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих): $x = \frac{-b}{2a}$.
- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

3. Другие типы функций. Для более сложных функций (тригонометрических, логарифмических, показательных, степенных и т.д.) применяются свои специфические методы решения. Например, для $f(x) = \sin(x)$ уравнение $\sin(x) = 0$ имеет бесконечное множество корней $x = \pi n$, где $n$ — любое целое число.

Поскольку в задании не указан конкретный вид функции $f(x)$, дать численный ответ невозможно. Решение уравнения $f(x) = 0$ состоит в нахождении множества всех значений $x$, которые обращают функцию в ноль, что требует явного определения этой функции.

Ответ: Для решения уравнения $f(x) = 0$ необходимо знать вид функции $f(x)$. Решением является множество всех значений $x$, называемых корнями (или нулями) функции, при которых значение функции равно нулю.