gdz.top
Номер 20, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 20, страница 36.
№19
№20 (с. 36)
Условие. №20 (с. 36)
20. (1) $g(x) = (6x-1)^4 + (6x+1)^4$.
Решение 2 (rus). №20 (с. 36)
(1) Задача состоит в том, чтобы упростить выражение для функции $g(x)$.
Исходная функция: $g(x) = (6x - 1)^4 + (6x + 1)^4$.
Это выражение можно рассматривать как сумму вида $(a - b)^4 + (a + b)^4$, где $a = 6x$ и $b = 1$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой бинома Ньютона.
Общая формула для бинома Ньютона при $n=4$:
$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$
$(a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$
Теперь сложим эти два выражения. Обратите внимание, что члены с нечетными степенями $b$ (второй и четвертый) взаимно уничтожаются.
$(a - b)^4 + (a + b)^4 = (a^4 + a^4) + (-4a^3b + 4a^3b) + (6a^2b^2 + 6a^2b^2) + (-4ab^3 + 4ab^3) + (b^4 + b^4)$
$= 2a^4 + 12a^2b^2 + 2b^4$
Это можно записать как $2(a^4 + 6a^2b^2 + b^4)$.
Теперь подставим в эту упрощенную формулу наши значения $a = 6x$ и $b = 1$:
$g(x) = 2((6x)^4 + 6(6x)^2(1)^2 + (1)^4)$
Произведем вычисления для каждого члена в скобках:
$(6x)^4 = 6^4 \cdot x^4 = 1296x^4$
$6(6x)^2(1)^2 = 6 \cdot (36x^2) \cdot 1 = 216x^2$
$(1)^4 = 1$
Подставим вычисленные значения обратно в выражение для $g(x)$:
$g(x) = 2(1296x^4 + 216x^2 + 1)$
Наконец, раскроем скобки, умножив каждый член на 2:
$g(x) = 2 \cdot 1296x^4 + 2 \cdot 216x^2 + 2 \cdot 1$
$g(x) = 2592x^4 + 432x^2 + 2$
Таким образом, мы привели функцию $g(x)$ к многочленному виду.
Ответ: $g(x) = 2592x^4 + 432x^2 + 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 36 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 36), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.