gdz.top
Номер 25, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 25, страница 36.
№24
№25 (с. 36)
Условие. №25 (с. 36)
25. (3)
$f(x) = \frac{x^6 - 3x^3}{x-5} + \frac{x^6 + 3x^3}{x+5}$
Решение 2 (rus). №25 (с. 36)
Для нахождения функции $f(x)$ из уравнения $3f(x) = \frac{x^6 - 3x^3}{x-5} + \frac{x^6 + 3x^3}{x+5}$ необходимо выполнить следующие шаги:
1. Упростить правую часть уравнения, приведя дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей является произведение их знаменателей: $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$.
$3f(x) = \frac{(x^6 - 3x^3)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{(x^6 + 3x^3)(x-5)}{(x+5)(x-5)}$
$3f(x) = \frac{(x^6 - 3x^3)(x+5) + (x^6 + 3x^3)(x-5)}{x^2 - 25}$
2. Раскрыть скобки в числителе и привести подобные слагаемые.
$(x^6 - 3x^3)(x+5) = x^6 \cdot x + x^6 \cdot 5 - 3x^3 \cdot x - 3x^3 \cdot 5 = x^7 + 5x^6 - 3x^4 - 15x^3$
$(x^6 + 3x^3)(x-5) = x^6 \cdot x + x^6 \cdot (-5) + 3x^3 \cdot x + 3x^3 \cdot (-5) = x^7 - 5x^6 + 3x^4 - 15x^3$
Теперь сложим полученные выражения:
Числитель = $(x^7 + 5x^6 - 3x^4 - 15x^3) + (x^7 - 5x^6 + 3x^4 - 15x^3)$
Числитель = $x^7 + x^7 + 5x^6 - 5x^6 - 3x^4 + 3x^4 - 15x^3 - 15x^3 = 2x^7 - 30x^3$
3. Подставить упрощенный числитель обратно в уравнение:
$3f(x) = \frac{2x^7 - 30x^3}{x^2 - 25}$
4. Найти $f(x)$, разделив обе части уравнения на 3:
$f(x) = \frac{2x^7 - 30x^3}{3(x^2 - 25)}$
Для более компактного вида можно вынести общий множитель $2x^3$ в числителе:
$f(x) = \frac{2x^3(x^4 - 15)}{3(x^2 - 25)}$
Область определения функции задается условием $x^2 - 25 \neq 0$, то есть $x \neq \pm 5$.
Ответ: $f(x) = \frac{2x^3(x^4 - 15)}{3(x^2 - 25)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 36 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 36), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.