gdz.top
Номер 29, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 29, страница 37.
№28
№29 (с. 37)
Условие. №29 (с. 37)
Нечетная функция $f(x)$ задана на множестве $[-6;6]$. Уравнение $f(x)=7$ имеет 3 корня на промежутке $x \in (0;6)$. Сколько корней имеет уравнение $f(x)=-7$ на промежутке $x \in (-6;0]$?
Решение 2 (rus). №29 (с. 37)
По определению, нечетная функция $f(x)$ удовлетворяет равенству $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из ее области определения.
По условию, уравнение $f(x) = 7$ имеет 3 корня на промежутке $x \in (0; 6]$. Обозначим эти корни как $x_1$, $x_2$ и $x_3$. Таким образом, для каждого из этих корней выполняются условия:
$f(x_1) = 7$, $f(x_2) = 7$, $f(x_3) = 7$,
и
$0 < x_1 \le 6$, $0 < x_2 \le 6$, $0 < x_3 \le 6$.
Рассмотрим уравнение $f(x) = -7$ на промежутке $x \in [-6; 0)$.
Для каждого корня $x_i$ (где $i=1, 2, 3$) рассмотрим значение функции в точке $-x_i$.
Используя свойство нечетности функции, получаем:
$f(-x_i) = -f(x_i) = -7$.
Это означает, что числа $-x_1$, $-x_2$ и $-x_3$ являются корнями уравнения $f(x) = -7$.
Теперь определим, на каком промежутке лежат эти новые корни. Так как $0 < x_i \le 6$, то, умножив это неравенство на $-1$, получим:
$-6 \le -x_i < 0$.
Этот промежуток полностью соответствует промежутку $x \in [-6; 0)$, указанному в вопросе.
Поскольку исходные корни $x_1, x_2, x_3$ различны, то и корни $-x_1, -x_2, -x_3$ также будут различны. Таким образом, мы нашли 3 различных корня уравнения $f(x) = -7$ на промежутке $x \in [-6; 0)$.
Не может быть других корней, так как если бы существовал еще один корень $x_4$ на промежутке $[-6; 0)$, то для него выполнялось бы $f(x_4) = -7$. Тогда для точки $-x_4$ (которая попадает в промежуток $(0; 6]$) выполнялось бы равенство $f(-x_4) = -f(x_4) = -(-7) = 7$, что противоречит условию о том, что на промежутке $(0; 6]$ существует ровно 3 корня.
Следовательно, количество корней уравнения $f(x) = -7$ на промежутке $x \in [-6; 0)$ равно количеству корней уравнения $f(x) = 7$ на промежутке $x \in (0; 6]$.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29 (с. 37), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.