gdz.top
Номер 32, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 32, страница 37.
№31
№32 (с. 37)
Условие. №32 (с. 37)
32. (2) При каких значениях параметра а функция $f(x)=ax+b$ является четной?
Решение 2 (rus). №32 (с. 37)
Функция $f(x)$ называется четной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Область определения для линейной функции $f(x) = ax + b$ — это множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$), которое является симметричным относительно начала координат. Следовательно, первое условие четности выполнено.
Теперь необходимо проверить выполнение второго условия: $f(-x) = f(x)$.
Найдем выражение для $f(-x)$, подставив $-x$ вместо $x$ в исходную функцию:
$f(-x) = a(-x) + b = -ax + b$.
Приравняем выражения для $f(x)$ и $f(-x)$:
$f(x) = f(-x)$
$ax + b = -ax + b$.
Решим полученное уравнение относительно параметра $a$. Вычтем $b$ из обеих частей уравнения:
$ax = -ax$.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
$ax + ax = 0$
$2ax = 0$.
Данное равенство должно выполняться для абсолютно любого значения $x$. Это возможно только в том случае, если коэффициент при переменной $x$ равен нулю, то есть $2a = 0$.
Отсюда находим значение параметра $a$:
$a = 0$.
При $a = 0$ функция принимает вид $f(x) = 0 \cdot x + b = b$. Это постоянная функция, график которой — прямая, параллельная оси абсцисс. Такая функция симметрична относительно оси ординат и, следовательно, является четной при любом значении параметра $b$.
Ответ: $a=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32 (с. 37), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.