Номер 37, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

37. (2) За январь, февраль, март зарплата составила в сумме 477000 тенге, а за апрель, май, июнь - 558000 тенге, при этом в течение календарного года она ежемесячно увеличивалась на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь.

Поскольку зарплата ежемесячно увеличивалась на одну и ту же величину, последовательность зарплат по месяцам представляет собой арифметическую прогрессию. Обозначим зарплату за январь (первый член прогрессии) как $a_1$, а ежемесячное увеличение (разность прогрессии) как $d$. Зарплата за n-й месяц вычисляется по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Согласно условию, сумма зарплат за первые три месяца (январь, февраль, март) составляет 477000 тенге. Запишем это в виде уравнения:
$a_1 + a_2 + a_3 = 477000$
Подставим члены прогрессии, выраженные через $a_1$ и $d$:
$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 477000$
$3a_1 + 3d = 477000$
Разделив обе части уравнения на 3, получаем первое уравнение:
$a_1 + d = 159000$

Сумма зарплат за следующие три месяца (апрель, май, июнь) составляет 558000 тенге.
$a_4 + a_5 + a_6 = 558000$
$(a_1 + 3d) + (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 558000$
$3a_1 + 12d = 558000$
Разделив обе части уравнения на 3, получаем второе уравнение:
$a_1 + 4d = 186000$

Теперь решим систему из двух полученных уравнений:
$\begin{cases} a_1 + d = 159000 \\ a_1 + 4d = 186000 \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$(a_1 + 4d) - (a_1 + d) = 186000 - 159000$
$3d = 27000$
$d = 9000$
Таким образом, ежемесячное увеличение зарплаты составляет 9000 тенге.

Подставим найденное значение $d$ в первое уравнение, чтобы найти $a_1$:
$a_1 + 9000 = 159000$
$a_1 = 159000 - 9000$
$a_1 = 150000$
Таким образом, зарплата за январь составляла 150000 тенге.

Нам необходимо определить зарплату за сентябрь, то есть найти 9-й член прогрессии ($a_9$).
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d$
$a_9 = 150000 + 8 \cdot 9000$
$a_9 = 150000 + 72000$
$a_9 = 222000$

Ответ: зарплата за сентябрь составляет 222000 тенге.