gdz.top
Номер 38, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 38, страница 37.
№37
№38 (с. 37)
Условие. №38 (с. 37)
38. (2) Упростите: $ \operatorname{tg}^2 (270^\circ + \alpha) \cdot \sin^2 (180^\circ + \alpha) $.
Решение 2 (rus). №38 (с. 37)
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами приведения.
Сначала рассмотрим первый множитель $tg^2(270^\circ + \alpha)$. Применим формулу приведения для $tg(270^\circ + \alpha)$. Так как в аргументе стоит угол $270^\circ$, функция тангенс меняется на кофункцию, то есть на котангенс. Угол $(270^\circ + \alpha)$ принадлежит IV координатной четверти (при малых $\alpha$), где тангенс имеет отрицательный знак. Следовательно:
$tg(270^\circ + \alpha) = -ctg(\alpha)$
Возводя это выражение в квадрат, получаем:
$tg^2(270^\circ + \alpha) = (-ctg(\alpha))^2 = ctg^2(\alpha)$
Теперь рассмотрим второй множитель $\sin^2(180^\circ + \alpha)$. Применим формулу приведения для $\sin(180^\circ + \alpha)$. Так как в аргументе стоит угол $180^\circ$, наименование функции синус не меняется. Угол $(180^\circ + \alpha)$ принадлежит III координатной четверти, где синус имеет отрицательный знак. Следовательно:
$\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)$
Возводя это выражение в квадрат, получаем:
$\sin^2(180^\circ + \alpha) = (-\sin(\alpha))^2 = \sin^2(\alpha)$
Теперь подставим упрощенные выражения в исходное произведение:
$tg^2(270^\circ + \alpha) \cdot \sin^2(180^\circ + \alpha) = ctg^2(\alpha) \cdot \sin^2(\alpha)$
Используем определение котангенса $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ для дальнейшего упрощения:
$ctg^2(\alpha) \cdot \sin^2(\alpha) = \frac{\cos^2(\alpha)}{\sin^2(\alpha)} \cdot \sin^2(\alpha)$
Сокращая $\sin^2(\alpha)$, получаем окончательный результат:
$\frac{\cos^2(\alpha)}{\sin^2(\alpha)} \cdot \sin^2(\alpha) = \cos^2(\alpha)$
Ответ: $\cos^2(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38 (с. 37), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.