gdz.top
Номер 34, страница 37, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 34, страница 37.
№33
№34 (с. 37)
Условие. №34 (с. 37)
34. Пусть даны четная функция $f(x)$ и нечетная $g(x)$. Каким функциями являются $h(x)=f(x)-g(x)$, $s(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$?
Решение 2 (rus). №34 (с. 37)
Для решения задачи воспользуемся определениями четной и нечетной функций.
Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Функция $g(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $g(-x) = -g(x)$.
h(x) = f(x) - g(x)
Чтобы определить, является ли функция $h(x)$ четной или нечетной, найдем значение $h(-x)$.
$h(-x) = f(-x) - g(-x)$
По условию $f(x)$ — четная, значит $f(-x) = f(x)$.
Функция $g(x)$ — нечетная, значит $g(-x) = -g(x)$.
Подставим эти соотношения в выражение для $h(-x)$:
$h(-x) = f(x) - (-g(x)) = f(x) + g(x)$
Теперь сравним $h(-x)$ с $h(x)$ и $-h(x)$:
1. Проверим на четность: $h(-x) = h(x)$?
$f(x) + g(x) = f(x) - g(x)$
$2g(x) = 0$, что верно только если $g(x) = 0$. В общем случае это не так.
2. Проверим на нечетность: $h(-x) = -h(x)$?
$f(x) + g(x) = -(f(x) - g(x)) = -f(x) + g(x)$
$2f(x) = 0$, что верно только если $f(x) = 0$. В общем случае это не так.
Поскольку ни одно из условий четности или нечетности не выполняется в общем виде, функция $h(x)$ является функцией общего вида.
Ответ: функция $h(x)$ является ни четной, ни нечетной (функцией общего вида).
s(x) = f(x)/g(x)
Чтобы определить, является ли функция $s(x)$ четной или нечетной, найдем значение $s(-x)$.
$s(-x) = \frac{f(-x)}{g(-x)}$
Используем свойства четности $f(x)$ и нечетности $g(x)$:
$f(-x) = f(x)$
$g(-x) = -g(x)$
Подставим эти выражения в формулу для $s(-x)$:
$s(-x) = \frac{f(x)}{-g(x)} = -\frac{f(x)}{g(x)}$
Так как $s(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$, мы получили, что $s(-x) = -s(x)$.
Это равенство является определением нечетной функции.
Ответ: функция $s(x)$ является нечетной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 37 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34 (с. 37), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.