gdz.top
Номер 27, страница 36, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 3. Чётные и нечетные функции. Задачи - номер 27, страница 36.
№26
№27 (с. 36)
Условие. №27 (с. 36)
27. (2) Известно, что $f(x)$ – нечетная функция, возрастающая на интервале $(-3;-1)$, $D(f)=R$. Что можно сказать о характере монотонности $f(x)$ на интервале:
a) $(0;6)$;
б) $(-4;0)$;
в) $(1;3)$?
Решение 2 (rus). №27 (с. 36)
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами нечетной функции. Функция $f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Важное свойство нечетных функций, касающееся монотонности: если нечетная функция возрастает (убывает) на некотором интервале $(a, b)$, то она также возрастает (убывает) на интервале $(-b, -a)$, симметричном относительно начала координат.
Докажем это. Пусть нечетная функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-3, -1)$. Это значит, что для любых $x_1$ и $x_2$ из этого интервала, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$.
Рассмотрим интервал $(1, 3)$, симметричный интервалу $(-3, -1)$. Возьмем любые $x_3, x_4$ из интервала $(1, 3)$ такие, что $x_3 < x_4$. Тогда $-x_3$ и $-x_4$ принадлежат интервалу $(-3, -1)$, и при этом $-x_4 < -x_3$.
Так как $f(x)$ возрастает на $(-3, -1)$, то из $-x_4 < -x_3$ следует, что $f(-x_4) < f(-x_3)$.
Поскольку $f(x)$ — нечетная функция, $f(-x) = -f(x)$. Следовательно, $-f(x_4) < -f(x_3)$.
Умножив обе части последнего неравенства на $-1$, мы изменим знак неравенства на противоположный: $f(x_4) > f(x_3)$, или $f(x_3) < f(x_4)$.
Таким образом, мы показали, что для любых $x_3, x_4$ из интервала $(1, 3)$ из $x_3 <
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 36 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27 (с. 36), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.