gdz.top
Номер 28, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 28, страница 52.
№27
№28 (с. 52)
Условие. №28 (с. 52)
28. (3)
Даны функции $g(x)=\frac{3x+1}{x}$ и $f(x)=x^2-5x+6$.
Решите неравенство $f(g(x)) > 0$.
Решение 2 (rus). №28 (с. 52)
Для решения неравенства $f(g(x)) > 0$ необходимо выполнить подстановку функции $g(x)$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$. Однако, более рациональным подходом является решение в два этапа.
Сначала найдем, при каких значениях своего аргумента $y$ функция $f(y) = y^2 - 5y + 6$ принимает положительные значения. Для этого решим неравенство:
$y^2 - 5y + 6 > 0$
Найдем корни квадратного уравнения $y^2 - 5y + 6 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 6. Отсюда корни: $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.
Графиком функции $f(y)$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, функция положительна при значениях аргумента, которые меньше меньшего корня или больше большего корня.
Таким образом, $f(y) > 0$ при $y < 2$ или $y > 3$.
Теперь вернемся к исходному неравенству. Так как $y = g(x)$, то неравенство $f(g(x)) > 0$ эквивалентно совокупности двух неравенств:
$g(x) < 2$ или $g(x) > 3$.
Решим каждое неравенство по отдельности.
1) $g(x) < 2$
$\frac{3x+1}{x} < 2$
$\frac{3x+1}{x} - 2 < 0$
$\frac{3x+1 - 2x}{x} < 0$
$\frac{x+1}{x} < 0$
Решая это неравенство методом интервалов, находим, что решение: $x \in (-1, 0)$.
2) $g(x) > 3$
$\frac{3x+1}{x} > 3$
$\frac{3x+1}{x} - 3 > 0$
$\frac{3x+1 - 3x}{x} > 0$
$\frac{1}{x} > 0$
Это неравенство выполняется, когда $x > 0$. Решение: $x \in (0, +\infty)$.
Общим решением исходного неравенства является объединение решений, полученных в пунктах 1 и 2.
$x \in (-1, 0) \cup (0, +\infty)$.
Ответ: $x \in (-1, 0) \cup (0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28 (с. 52), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.