gdz.top
Номер 30, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 30, страница 52.
№29
№30 (с. 52)
Условие. №30 (с. 52)
30. (2)
Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии $a_4 + a_6 = 14$. Найдите сумму первых девяти членов прогрессии.
Решение 2 (rus). №30 (с. 52)
Пусть $(a_n)$ — заданная арифметическая прогрессия, где $a_1$ — её первый член, а $d$ — разность.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Согласно условию задачи, сумма четвертого и шестого членов прогрессии равна 14, то есть $a_4 + a_6 = 14$.
Выразим $a_4$ и $a_6$ через $a_1$ и $d$, используя формулу n-го члена:
$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d$
$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$
Теперь подставим эти выражения в уравнение из условия:
$(a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 14$
Упростим полученное выражение, сгруппировав подобные члены:
$2a_1 + 8d = 14$
Для удобства разделим обе части уравнения на 2:
$a_1 + 4d = 7$
Далее нам нужно найти сумму первых девяти членов прогрессии, $S_9$. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
Подставим $n=9$ в эту формулу:
$S_9 = \frac{2a_1 + (9-1)d}{2} \cdot 9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9$
Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе дроби:
$S_9 = \frac{2(a_1 + 4d)}{2} \cdot 9$
Сократив дробь на 2, получим:
$S_9 = (a_1 + 4d) \cdot 9$
Из ранее выведенного уравнения мы знаем, что $a_1 + 4d = 7$. Подставим это значение в выражение для $S_9$:
$S_9 = 7 \cdot 9 = 63$
Ответ: 63
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 52), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.