gdz.top
Номер 27, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 27, страница 51.
№26
№27 (с. 51)
Условие. №27 (с. 51)
27. (3) Известно, что естественная область определения $D(f)$ функции $f(x)$ есть множество $(-4;4) \cup [9;16]$. Найдите естественную область определения функции $h(x) = f(x^2)$.
Решение 2 (rus). №27 (с. 51)
Естественная область определения $D(f)$ для функции $f(x)$ задана как объединение множеств: $D(f) = (-4; 4) \cup [9; 16]$.Функция $h(x) = f(x^2)$ определена тогда и только тогда, когда ее аргумент $x^2$ принадлежит области определения функции $f$.Таким образом, мы должны найти все значения $x$, для которых выполняется условие: $x^2 \in (-4; 4) \cup [9; 16]$.
Это условие равносильно совокупности, то есть мы должны рассмотреть два случая:
1) $x^2 \in (-4; 4)$
2) $x^2 \in [9; 16]$
Рассмотрим первый случай: $x^2 \in (-4; 4)$. Это эквивалентно двойному неравенству $-4 < x^2 < 4$.Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого действительного числа $x$, левая часть неравенства, $x^2 > -4$, всегда верна.Следовательно, нам остается решить неравенство $x^2 < 4$.
$x^2 - 4 < 0$
$(x-2)(x+2) < 0$
Решением этого неравенства является интервал $x \in (-2; 2)$.
Рассмотрим второй случай: $x^2 \in [9; 16]$. Это эквивалентно системе двух неравенств:
$\begin{cases} x^2 \ge 9 \\ x^2 \le 16 \end{cases}$
Решением первого неравенства, $x^2 \ge 9$ (или $x^2-9 \ge 0$), является множество $(-\infty; -3] \cup [3; \infty)$.
Решением второго неравенства, $x^2 \le 16$ (или $x^2-16 \le 0$), является отрезок $[-4; 4]$.
Решение системы — это пересечение этих двух множеств: $((-\infty; -3] \cup [3; \infty)) \cap [-4; 4]$.
Вычисляя пересечение, получаем объединение отрезков: $[-4; -3] \cup [3; 4]$.
Итоговая область определения $D(h)$ функции $h(x)$ является объединением решений, найденных в обоих случаях.
$D(h) = (-2; 2) \cup ([-4; -3] \cup [3; 4])$
Упорядочив интервалы по возрастанию, получаем окончательный результат.
Ответ: $D(h) = [-4; -3] \cup (-2; 2) \cup [3; 4]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27 (с. 51), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.