gdz.top
Номер 21, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 21, страница 51.
№20
№21 (с. 51)
Условие. №21 (с. 51)
21. (2) Пусть $h(x)=-2x+1$, $g(x)=3x+3$
а) Решите неравенство $h(g(x)) \ge h(x)$.
б) Найдите значения, при которых значения функций $g(h(x))$ и $4h(g(x))$ равны между собой?
Решение 2 (rus). №21 (с. 51)
а) Для решения неравенства $h(g(x)) \ge h(x)$ сначала найдем вид композиции функций $h(g(x))$. Для этого в функцию $h(x) = -2x + 1$ подставим вместо $x$ выражение для $g(x) = 3x + 3$.
$h(g(x)) = h(3x+3) = -2(3x+3)+1$.
Раскроем скобки и упростим:
$-2(3x+3)+1 = -6x - 6 + 1 = -6x - 5$.
Теперь подставим полученное выражение и выражение для $h(x)$ в исходное неравенство:
$-6x - 5 \ge -2x + 1$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а постоянные члены — в другой:
$-5 - 1 \ge -2x + 6x$.
$-6 \ge 4x$.
Разделим обе части неравенства на 4. Знак неравенства при этом не меняется, так как мы делим на положительное число:
$-\frac{6}{4} \ge x$.
Сократим дробь:
$x \le -\frac{3}{2}$.
Это можно записать в виде интервала $x \in (-\infty; -1.5]$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1.5]$.
б) Чтобы найти значения, при которых значения функций $g(h(x))$ и $4h(g(x))$ равны, необходимо решить уравнение $g(h(x)) = 4h(g(x))$.
Сначала найдем вид композиции функций $g(h(x))$. Для этого в функцию $g(x) = 3x + 3$ подставим вместо $x$ выражение для $h(x) = -2x + 1$.
$g(h(x)) = g(-2x+1) = 3(-2x+1) + 3$.
Раскроем скобки и упростим:
$3(-2x+1) + 3 = -6x + 3 + 3 = -6x + 6$.
Из пункта а) мы уже знаем, что $h(g(x)) = -6x - 5$. Тогда выражение для $4h(g(x))$ будет:
$4h(g(x)) = 4(-6x - 5) = -24x - 20$.
Теперь составим и решим уравнение, приравняв полученные выражения:
$g(h(x)) = 4h(g(x))$.
$-6x + 6 = -24x - 20$.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой:
$-6x + 24x = -20 - 6$.
$18x = -26$.
Найдем $x$:
$x = -\frac{26}{18}$.
Сократим дробь на 2:
$x = -\frac{13}{9}$.
Ответ: $x = -\frac{13}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 51), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.