gdz.top
Номер 20, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 20, страница 51.
№19
№20 (с. 51)
Условие. №20 (с. 51)
20. (2) Обозначим $\varphi (x) = \frac{x-1}{x}$. Докажите, что $\varphi(\varphi(\varphi(x))) = x$.
Решение 2 (rus). №20 (с. 51)
Для доказательства тождества $\phi(\phi(\phi(x))) = x$ при заданной функции $\phi(x) = \frac{x-1}{x}$, необходимо последовательно вычислить композицию функций.
Шаг 1: Вычислим $\phi(\phi(x))$.
Для этого подставим выражение для $\phi(x)$ вместо $x$ в саму функцию $\phi(x)$:
$\phi(\phi(x)) = \phi\left(\frac{x-1}{x}\right) = \frac{\frac{x-1}{x} - 1}{\frac{x-1}{x}}$
Упростим числитель полученной дроби: $\frac{x-1}{x} - 1 = \frac{x-1}{x} - \frac{x}{x} = \frac{x-1-x}{x} = \frac{-1}{x}$.
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение для композиции:
$\phi(\phi(x)) = \frac{\frac{-1}{x}}{\frac{x-1}{x}} = \frac{-1}{x} \cdot \frac{x}{x-1} = \frac{-1}{x-1} = \frac{1}{1-x}$
Шаг 2: Вычислим $\phi(\phi(\phi(x)))$.
Для этого подставим результат предыдущего шага, то есть $\frac{1}{1-x}$, в функцию $\phi(x)$:
$\phi(\phi(\phi(x))) = \phi\left(\frac{1}{1-x}\right) = \frac{\frac{1}{1-x} - 1}{\frac{1}{1-x}}$
Снова упростим числитель: $\frac{1}{1-x} - 1 = \frac{1 - (1-x)}{1-x} = \frac{1 - 1 + x}{1-x} = \frac{x}{1-x}$.
Подставим упрощенный числитель в итоговое выражение:
$\phi(\phi(\phi(x))) = \frac{\frac{x}{1-x}}{\frac{1}{1-x}} = \frac{x}{1-x} \cdot \frac{1-x}{1} = x$
В результате вычислений мы получили, что $\phi(\phi(\phi(x))) = x$, что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество $\phi(\phi(\phi(x))) = x$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 51), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.