gdz.top
Номер 13, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 13, страница 50.
№12
№13 (с. 50)
Условие. №13 (с. 50)
13. (3) Известно, что естественная область определения $D(f)$ функции $f(x)$ есть множество $(-\infty;5) \cup (5;9)$. Найдите естественную область определения функции $h(x)=f(2x+3)$.
Решение 2 (rus). №13 (с. 50)
По условию, естественная область определения $D(f)$ функции $f(x)$ есть множество $(-\infty; 5) \cup (5; 9)$. Это означает, что функция $f$ определена для любого своего аргумента, который мы можем обозначить как $t$, если этот аргумент удовлетворяет условию $t \in (-\infty; 5) \cup (5; 9)$, то есть $t < 5$ или $5 < t < 9$.
Мы ищем естественную область определения функции $h(x) = f(2x+3)$. Эта функция является сложной, и ее значение определено только тогда, когда ее аргумент, выражение $(2x+3)$, принадлежит области определения внешней функции $f$.
Следовательно, мы должны найти все значения $x$, для которых выражение $2x+3$ удовлетворяет условиям, наложенным на аргумент функции $f$. Это приводит нас к совокупности двух неравенств:
1) $2x+3 < 5$
2) $5 < 2x+3 < 9$
Решим каждое неравенство отдельно.
1) Решаем первое неравенство:
$2x+3 < 5$
$2x < 5 - 3$
$2x < 2$
$x < 1$
Это соответствует интервалу $(-\infty; 1)$.
2) Решаем второе, двойное, неравенство:
$5 < 2x+3 < 9$
Вычтем 3 из всех трех частей неравенства:
$5 - 3 < 2x+3 - 3 < 9 - 3$
$2 < 2x < 6$
Разделим все три части на 2:
$\frac{2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{6}{2}$
$1 < x < 3$
Это соответствует интервалу $(1; 3)$.
Область определения функции $h(x)$ является объединением множеств решений, полученных в пунктах 1 и 2.
Таким образом, $D(h) = (-\infty; 1) \cup (1; 3)$.
Ответ: $(-\infty; 1) \cup (1; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 50 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 50), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.