gdz.top
Номер 11, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 11, страница 50.
№10
№11 (с. 50)
Условие. №11 (с. 50)
11. (2) Даны функции
Даны функции $g(x)=\frac{1}{x}$ и $f(x)=x^2-4x+3$. При каких значениях $x$ значение функции $f(g(x))$ меньше нуля?
Решение 2 (rus). №11 (с. 50)
Даны функции $g(x) = \frac{1}{x}$ и $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Мы ищем значения $x$, при которых значение сложной функции $f(g(x))$ меньше нуля.
Сначала найдем выражение для функции $f(g(x))$. Для этого подставим $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо аргумента $x$:
$f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{x}\right) + 3 = \frac{1}{x^2} - \frac{4}{x} + 3$
Теперь нам нужно решить неравенство $f(g(x)) < 0$:
$\frac{1}{x^2} - \frac{4}{x} + 3 < 0$
Для решения этого неравенства приведем все слагаемые к общему знаменателю $x^2$. Заметим, что $x \neq 0$, так как функция $g(x)$ не определена в этой точке.
$\frac{1 - 4x + 3x^2}{x^2} < 0$
Поскольку знаменатель $x^2$ всегда положителен для любого $x \neq 0$, знак всей дроби определяется знаком ее числителя. Таким образом, неравенство равносильно следующему:
$3x^2 - 4x + 1 < 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни соответствующего уравнения $3x^2 - 4x + 1 = 0$ с помощью дискриминанта.
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$
Графиком функции $y = 3x^2 - 4x + 1$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Значения этой функции отрицательны между ее корнями.
Следовательно, решение неравенства $3x^2 - 4x + 1 < 0$ — это интервал $\left(\frac{1}{3}; 1\right)$. Этот интервал не включает $x=0$, поэтому он полностью удовлетворяет области допустимых значений исходной задачи.
Ответ: $x \in \left(\frac{1}{3}; 1\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 50 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 50), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.