gdz.top
Номер 5, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 5, страница 49.
№4
№5 (с. 49)
Условие. №5 (с. 49)
5. Пусть $g(x)=2x+2$, $f(x)=-x+4$
a)(1) Решите уравнение: $g(f(x))=f(x)$.
б)(3) При каких значениях x значение функции $g(x)$ не больше значения функции $f(g(x))$?
Решение 2 (rus). №5 (с. 49)
a) Для решения уравнения $g(f(x))=f(x)$ сначала найдем выражение для сложной функции $g(f(x))$. Нам даны функции $g(x)=2x+2$ и $f(x)=-x+4$.
Чтобы найти $g(f(x))$, подставим выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо переменной $x$:
$g(f(x)) = 2(f(x)) + 2 = 2(-x+4) + 2$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$g(f(x)) = -2x + 8 + 2 = -2x + 10$
Теперь, когда у нас есть выражения для обеих частей, составим и решим уравнение $g(f(x))=f(x)$:
$-2x + 10 = -x + 4$
Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$10 - 4 = -x + 2x$
$6 = x$
Ответ: $x=6$.
б) Нам нужно найти все значения $x$, при которых значение функции $g(x)$ не больше значения функции $f(g(x))$. Данное условие можно записать в виде неравенства: $g(x) \le f(g(x))$.
Для начала найдем выражение для сложной функции $f(g(x))$. Для этого подставим выражение для $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$:
$f(g(x)) = -(g(x)) + 4 = -(2x+2) + 4$
Раскроем скобки и упростим:
$f(g(x)) = -2x - 2 + 4 = -2x + 2$
Теперь составим и решим неравенство $g(x) \le f(g(x))$:
$2x + 2 \le -2x + 2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$2x + 2x \le 2 - 2$
$4x \le 0$
Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x \le 0$
Неравенство выполняется для всех значений $x$, которые меньше или равны нулю. В виде интервала это можно записать как $(-\infty, 0]$.
Ответ: $x \in (-\infty, 0]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 49 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 49), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.