gdz.top
Номер 24, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 4. Периодические функции. Задачи - номер 24, страница 45.
№23
№24 (с. 45)
Условие. №24 (с. 45)
24. (2) Решите систему:
$\begin{cases} \frac{x+y}{x-y}=5 \\ x^2+y^2=13 \end{cases}$
Решение 2 (rus). №24 (с. 45)
24. (2)
Решим данную систему уравнений:
$$ \begin{cases} \frac{x+y}{x-y} = 5 \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases} $$
Начнем с первого уравнения. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель дроби не должен равняться нулю, следовательно, $x - y \neq 0$, или $x \neq y$.
Преобразуем первое уравнение, умножив обе его части на $(x-y)$:
$x+y = 5(x-y)$
$x+y = 5x - 5y$
Сгруппируем слагаемые с $x$ и $y$:
$y + 5y = 5x - x$
$6y = 4x$
Выразим $y$ через $x$:
$y = \frac{4}{6}x$
$y = \frac{2}{3}x$
Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы: $x^2 + y^2 = 13$.
$x^2 + \left(\frac{2}{3}x\right)^2 = 13$
$x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$\frac{9}{9}x^2 + \frac{4}{9}x^2 = 13$
$\frac{13}{9}x^2 = 13$
Разделим обе части на 13, чтобы найти $x^2$:
$\frac{1}{9}x^2 = 1$
$x^2 = 9$
Из этого уравнения находим два значения для $x$:
$x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$ с помощью соотношения $y = \frac{2}{3}x$.
1. Если $x_1 = 3$, то $y_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$. Получаем пару $(3; 2)$.
2. Если $x_2 = -3$, то $y_2 = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2$. Получаем пару $(-3; -2)$.
Обе полученные пары решений $(3; 2)$ и $(-3; -2)$ удовлетворяют ОДЗ, так как в обоих случаях $x \neq y$.
Для полной уверенности выполним проверку, подставив найденные пары в исходные уравнения.
Проверка для $(3; 2)$:
$\frac{3+2}{3-2} = \frac{5}{1} = 5$ (верно)
$3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$ (верно)
Проверка для $(-3; -2)$:
$\frac{-3+(-2)}{-3-(-2)} = \frac{-5}{-3+2} = \frac{-5}{-1} = 5$ (верно)
$(-3)^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13$ (верно)
Обе пары являются решениями системы.
Ответ: $(3; 2), (-3; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 45 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 45), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.