gdz.top
Номер 3, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 5. Композиция функций и обратная функция. 5.1. Сложные функции. Задачи - номер 3, страница 49.
№2
№3 (с. 49)
Условие. №3 (с. 49)
3. (2) Пусть $f(x)$ - возрастающая, $g(x)$ - убывающая функции на интервале $(a,b)$. Что можно сказать о характере монотонности функции $h(x)=f(g(x))$ на данном интервале?
Решение 2 (rus). №3 (с. 49)
Для того чтобы определить характер монотонности сложной функции $h(x) = f(g(x))$, мы воспользуемся определениями возрастающей и убывающей функций.
По условию задачи нам дано, что функция $f(x)$ является возрастающей, а функция $g(x)$ — убывающей на интервале $(a, b)$.
Выберем две произвольные точки $x_1$ и $x_2$ из интервала $(a, b)$ так, чтобы выполнялось неравенство $x_1 < x_2$.
Поскольку функция $g(x)$ является убывающей, из неравенства $x_1 < x_2$ следует, что $g(x_1) > g(x_2)$.
Теперь рассмотрим значения функции $h(x)$ в точках $x_1$ и $x_2$: $h(x_1) = f(g(x_1))$ и $h(x_2) = f(g(x_2))$. Аргументами для внешней функции $f$ являются значения $g(x_1)$ и $g(x_2)$.
Мы знаем, что $g(x_1) > g(x_2)$. Так как функция $f(x)$ является возрастающей, то для ее аргументов выполняется правило: большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, из $g(x_1) > g(x_2)$ вытекает, что $f(g(x_1)) > f(g(x_2))$.
Таким образом, мы получили, что $h(x_1) > h(x_2)$.
Подведем итог: мы взяли $x_1 < x_2$ и получили, что $h(x_1) > h(x_2)$. Согласно определению, это означает, что функция $h(x)$ является убывающей на интервале $(a, b)$.
Ответ: Функция $h(x) = f(g(x))$ является убывающей на данном интервале.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 49 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 49), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.