gdz.top
Номер 19, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 19, страница 156.
№18
№19 (с. 156)
Условие. №19 (с. 156)
19. $tgx+2sinx=0.$
Решение 2 (rus). №19 (с. 156)
Исходное уравнение:$tg x + 2sin x = 0$.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Функция тангенса $tg x = \frac{sin x}{cos x}$ определена, когда ее знаменатель не равен нулю, то есть $cos x \neq 0$. Это означает, что $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in Z$).
Теперь решим уравнение. Заменим $tg x$ на отношение $\frac{sin x}{cos x}$:$\frac{sin x}{cos x} + 2 sin x = 0$.
Вынесем общий множитель $sin x$ за скобки:$sin x \left(\frac{1}{cos x} + 2\right) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. Это приводит нас к совокупности двух уравнений:
1) $sin x = 0$.Решениями этого простейшего тригонометрического уравнения являются $x = \pi n$, где $n \in Z$. Эти значения удовлетворяют ОДЗ, так как если $x = \pi n$, то $cos(\pi n) = (-1)^n$, что никогда не равно нулю.
2) $\frac{1}{cos x} + 2 = 0$.Перенесем 2 в правую часть:$\frac{1}{cos x} = -2$.Отсюда находим $cos x$:$cos x = -\frac{1}{2}$.Решениями этого уравнения являются $x = \pm arccos\left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi k$, где $k \in Z$.Так как $arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$, получаем серию корней:$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in Z$.Эти значения также удовлетворяют ОДЗ, поскольку $cos x = -\frac{1}{2} \neq 0$.
Объединяя решения из обоих случаев, получаем полный набор корней исходного уравнения.
Ответ: $x = \pi n, n \in Z$; $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.