gdz.top
Номер 22, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 22, страница 156.
№21
№22 (с. 156)
Условие. №22 (с. 156)
22. $cos^3 x - sin^3 x = cosx - sinx$.
Решение 2 (rus). №22 (с. 156)
Перенесем все члены уравнения в левую часть и сгруппируем их:
$(cos^3 x - sin^3 x) - (cosx - sinx) = 0$
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ к первому слагаемому:
$(cosx - sinx)(cos^2 x + cosx \cdot sinx + sin^2 x) - (cosx - sinx) = 0$
Используем основное тригонометрическое тождество $cos^2 x + sin^2 x = 1$. Выражение в скобках упрощается:
$(cosx - sinx)(1 + cosx \cdot sinx) - (cosx - sinx) = 0$
Теперь мы можем вынести общий множитель $(cosx - sinx)$ за скобки:
$(cosx - sinx)((1 + cosx \cdot sinx) - 1) = 0$
$(cosx - sinx)(cosx \cdot sinx) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1) $cosx - sinx = 0$
2) $cosx \cdot sinx = 0$
Решим первое уравнение:
$cosx = sinx$
Разделим обе части на $cosx$ (при условии, что $cosx \neq 0$. Если $cosx=0$, то $sinx = \pm 1$, и равенство не выполняется, следовательно, корни не теряются).
$tanx = 1$
$x = \frac{\pi}{4} + \pi k$, где $k \in Z$.
Решим второе уравнение:
$cosx \cdot sinx = 0$
Это уравнение можно решить, используя формулу синуса двойного угла: $sin(2x) = 2sinx \cdot cosx$.
$\frac{1}{2} sin(2x) = 0$
$sin(2x) = 0$
$2x = \pi n$, где $n \in Z$.
$x = \frac{\pi n}{2}$, где $n \in Z$.
Это решение объединяет случаи, когда $cosx=0$ ($x = \frac{\pi}{2} + \pi m$) и $sinx=0$ ($x = \pi m$).
Объединяя решения обоих уравнений, получаем окончательный ответ.
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \pi k$, $k \in Z$; $x = \frac{\pi n}{2}$, $n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.