gdz.top
Номер 15, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 15, страница 156.
№14
№15 (с. 156)
Условие. №15 (с. 156)
15. $\sin 2x = \sin x$
Решение 2 (rus). №15 (с. 156)
Дано тригонометрическое уравнение:$sin(2x) = sin(x)$
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой синуса двойного угла: $sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha)$.Подставим эту формулу в исходное уравнение:$2sin(x)cos(x) = sin(x)$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:$2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $sin(x)$ за скобки:$sin(x)(2cos(x) - 1) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к двум независимым уравнениям:
1) $sin(x) = 0$
2) $2cos(x) - 1 = 0$
Рассмотрим и решим каждое уравнение отдельно.
Решение первого уравнения: $sin(x) = 0$.Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его решениями являются значения x, при которых синус равен нулю. Это происходит в точках, кратных $\pi$.$x = \pi n$, где $n \in Z$ (n – любое целое число).
Решение второго уравнения: $2cos(x) - 1 = 0$.Сначала выразим $cos(x)$:$2cos(x) = 1$$cos(x) = \frac{1}{2}$
Общее решение для уравнения $cos(x) = a$ имеет вид $x = \pm arccos(a) + 2\pi k$, где $k \in Z$.В данном случае $a = \frac{1}{2}$, а $arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.Следовательно, решения для второго уравнения:$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in Z$ (k – любое целое число).
Объединяя решения обоих уравнений, мы получаем полный набор корней исходного уравнения.
Ответ: $x = \pi n, n \in Z$; $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.