gdz.top
Номер 9, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 9, страница 156.
№8
№9 (с. 156)
Условие. №9 (с. 156)
9. $cos^3 x + sin^3 x = cos x + sin x$
Решение 2 (rus). №9 (с. 156)
Дано тригонометрическое уравнение:
$\cos^3 x + \sin^3 x = \cos x + \sin x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$\cos^3 x + \sin^3 x - (\cos x + \sin x) = 0$
Применим формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ к выражению $\cos^3 x + \sin^3 x$:
$(\cos x + \sin x)(\cos^2 x - \cos x \sin x + \sin^2 x) - (\cos x + \sin x) = 0$
Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, упростим выражение в скобках:
$(\cos x + \sin x)(1 - \cos x \sin x) - (\cos x + \sin x) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $(\cos x + \sin x)$ за скобки:
$(\cos x + \sin x) \cdot [(1 - \cos x \sin x) - 1] = 0$
Упростим выражение во вторых скобках:
$(\cos x + \sin x)(-\cos x \sin x) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности трех уравнений:
1) $\cos x + \sin x = 0$
2) $\cos x = 0$
3) $\sin x = 0$
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
Решение уравнения $\cos x + \sin x = 0$
Перепишем уравнение как $\sin x = -\cos x$. Разделим обе части на $\cos x$, при условии, что $\cos x \neq 0$. (Если бы $\cos x = 0$, то и $\sin x$ должен быть равен нулю, что невозможно, так как $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$). Получаем:
$\frac{\sin x}{\cos x} = -1$
$\tan x = -1$
Корни этого уравнения: $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Решение уравнения $\cos x = 0$
Корни этого уравнения: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Решение уравнения $\sin x = 0$
Корни этого уравнения: $x = \pi m$, где $m \in \mathbb{Z}$.
Объединив все три серии решений, получаем полный ответ.
Ответ: $x = \pi m$; $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$; $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $m, k, n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 156), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.