gdz.top
Номер 5, страница 155, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 2. Методы решения тригонометрических уравнений. 2.4. Метод разложения на множители. Задачи - номер 5, страница 155.
№4
№5 (с. 155)
Условие. №5 (с. 155)
5. $tgx - \sqrt{3} + \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$
Решение 2 (rus). №5 (с. 155)
Дано уравнение: $\tg x - \sqrt{3} + \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$.
Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием существования тангенса: $\cos x \neq 0$, следовательно, $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Для решения сгруппируем слагаемые. Сначала заменим $\tg x$ на $\frac{\sin x}{\cos x}$:
$\frac{\sin x}{\cos x} - \sqrt{3} + \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(\frac{\sin x}{\cos x} - \sqrt{3}) + (\sin x - \sqrt{3} \cos x) = 0$
В первой скобке приведем к общему знаменателю:
$\frac{\sin x - \sqrt{3} \cos x}{\cos x} + (\sin x - \sqrt{3} \cos x) = 0$
Вынесем общий множитель $(\sin x - \sqrt{3} \cos x)$ за скобки:
$(\sin x - \sqrt{3} \cos x)(\frac{1}{\cos x} + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1) $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$
Поскольку по ОДЗ $\cos x \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $\cos x$:
$\frac{\sin x}{\cos x} - \sqrt{3} = 0$
$\tg x = \sqrt{3}$
Решением этого уравнения является серия корней: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Эти корни удовлетворяют ОДЗ.
2) $\frac{1}{\cos x} + 1 = 0$
$\frac{1}{\cos x} = -1$
$\cos x = -1$
Решением этого уравнения является серия корней: $x = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Эти корни также удовлетворяют ОДЗ.
Объединяя решения из обоих случаев, получаем окончательный ответ.
Ответ: $x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$; $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 155 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 155), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.