Номер 28, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

28. (2) Алдаркосе и Шигайбай разделили между собой выручку от продажи ковра-самолета. Алдаркосе подумал: если бы я взял денег на 40% больше, то доля Шигайбая уменьшилась бы на 60%. Как изменилась бы доля Шигайбая, если бы Алдаркосе взял себе денег на 50% больше?

Пусть $A$ — первоначальная доля Алдаркосе, а $S$ — первоначальная доля Шигайбая. Общая выручка от продажи ковра-самолета является постоянной величиной, которую мы можем обозначить как $V$, где $V = A + S$.

Из первого условия задачи следует: если бы Алдаркосе взял денег на 40% больше, то есть дополнительно взял бы сумму $0.4A$, то эта сумма была бы вычтена из доли Шигайбая. По условию, доля Шигайбая при этом уменьшилась бы на 60%, то есть на величину $0.6S$. Таким образом, дополнительная сумма, которую мог бы взять Алдаркосе, равна сумме, на которую уменьшилась бы доля Шигайбая. Это можно выразить уравнением:$0.4A = 0.6S$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение между долями $A$ и $S$:$A = \frac{0.6}{0.4}S$$A = 1.5S$Это означает, что первоначальная доля Алдаркосе была в полтора раза больше доли Шигайбая.

Теперь перейдем к вопросу задачи: как изменилась бы доля Шигайбая, если бы Алдаркосе взял денег на 50% больше?Увеличение доли Алдаркосе на 50% составляет $0.5A$. Эта сумма, как и в первом случае, вычитается из доли Шигайбая. Таким образом, абсолютное уменьшение доли Шигайбая составит $\Delta S = 0.5A$.

Чтобы найти относительное изменение доли Шигайбая в процентах, нужно разделить величину уменьшения на его первоначальную долю $S$ и умножить на 100%:Процентное уменьшение = $\frac{\Delta S}{S} \times 100\% = \frac{0.5A}{S} \times 100\%$

Теперь мы можем подставить в эту формулу найденное ранее соотношение $A = 1.5S$:Процентное уменьшение = $\frac{0.5 \times (1.5S)}{S} \times 100\% = \frac{0.75S}{S} \times 100\% = 0.75 \times 100\% = 75\%$

Таким образом, если бы Алдаркосе взял денег на 50% больше, доля Шигайбая уменьшилась бы на 75%.
Ответ: доля Шигайбая уменьшилась бы на 75%.